Codeforces 513G1 513G2 Inversions problem [概率dp]

转自九野：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/43643135

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题意:

给定n ，k

下面n个数表示有一个n的排列，

每次操作等概率翻转一个区间，操作k次。

问：

k次操作后逆序数对个数的期望。

思路：

dp[i][j]表示 a[i] 在a[j] j前面的概率

初始就是 dp[i][j]  = 1( i < j )

则对于翻转区间 [i, j], 出现的概率 P = 1 / ( n * (n+1) /2)

并且会导致 [i, j]内元素位置交换，枚举这次翻转的区间时所有的转移情况

9878295

2015-02-17 07:09:26

njczy2010

513G2 - Inversions problem

GNU C++

Accepted

217 ms

200 KB

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<string>

 #define N 105
 #define M 10005
 //#define mod 10000007
 //#define p 10000007
 #define mod2 1000000000
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define LL long long
 #define eps 1e-6
 //#define inf 2147483647
 #define maxi(a,b) (a)>(b)? (a) : (b)
 #define mini(a,b) (a)<(b)? (a) : (b)

 using namespace std;

 int n;
 int k;
 double dp[N][N];
 double ans;
 double p;
 double tmp[N][N];
 int v[N];

 void ini()
 {
     ans=;
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&v[i]);
     }
     p=1.0*n*(n+)/2.0;
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(i=;i<=n;i++){
         for(j=i+;j<=n;j++){
             dp[i][j]=1.0;
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     int i,j,x,y,a,b;
     while(k--){
         memcpy(tmp,dp,sizeof(dp));
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(i=;i<=n;i++){
             for(j=i+;j<=n;j++){
                 for(x=;x<=n;x++){
                     for(y=x;y<=n;y++){
                         a=i;b=j;
                         if(x<=i && i<=y) a=x+y-a;
                         if(x<=j && j<=y) b=x+y-b;
                         if(a>b) swap(a,b);
                         if(x<=i && j<=y){
                             dp[a][b]+=(1.0-tmp[i][j])/p;
                         }
                         else{
                             dp[a][b]+=1.0*tmp[i][j]/p;
                         }
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }

 void out()
 {
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++){
         for(j=i+;j<=n;j++){
             if(v[i]>v[j]){
                 ans+=dp[i][j];
             }
             else{
                 ans+=1.0-dp[i][j];
             }
         }
     }
     printf("%.10f\n",ans);
 }

 int main()
 {
     //freopen("data.in","r",stdin);
     //freopen("data.out","w",stdout);
     //scanf("%d",&T);
     //for(int ccnt=1;ccnt<=T;ccnt++)
     //while(T--)
     //scanf("%d%d",&n,&m);
     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
     {
         ini();
         solve();
         out();
     }
     return ;
 }