LightOj 1236 Pairs Forming LCM (素数筛选&&唯一分解定理)

题目大意：

　　有一个数n，满足lcm(i,j)==n并且i<=j时，(i,j)有多少种情况？

解题思路:

　　n可以表示为：n=p1^x1*p2^x1.....pk^xk。

　　假设lcm(a,b) == n；

　　a = p1^c1 * p2^c2 ..... pk^ck。

　　b = p1^e1 * p2^e2 .... pk^ek。

　　xi = max(ci, ei)。

　　对于有序数对(a,b)，有唯一分解定理知,每一个素因数的幂都决定了一个独一无二的数。

　　求(a,b)的种数就可以转化为求(ci,ei)的种数：num = (2*x1+1)*(2*x2+1).....(2*xk+1)。

　　因为是有序数对，最后在除于二。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 #define maxn 10000050
 char a[maxn];
 int b[];
 void prime ();//素数筛选
 int main ()
 {
     int t, l = ;
     long long n, sum;
     prime ();
     scanf ("%d", &t);
     while (t --)
     {
         scanf ("%lld", &n);
         int i = ;
         sum = ;
         while (n >  && i < )//由于内存有限，筛选的素数有限，所以i大于所筛选出的素数时也应该退出
         {
             if (n % b[i] == )
             {
                 int j = ;
                 while (n % b[i] == )
                 {
                     n /= b[i];
                     j ++;
                 }
                 sum *= ( * j + );
             }
             i++;
         }
         if (n != )//因为筛选出来的素数有限，n!=1的时候，肯定有一个素数并且这个素数只有一个
             sum *= ;
         printf ("Case %d: %lld\n", l++, (sum+)/);
     }
     return ;
 }

 void prime ()
 {
     long long i, j, k;
     for (k=,i=; i<maxn; i++)
     {
         if (!a[i])
         {
             b[k ++] = i;
              for (j=i*i; j<maxn; j+=i)
                 a[j] = ;
         }
     }
 }