hiho# 1394最小路径覆盖 网络流拆点
思路:
观察到路径上除了终点起点以外的每个点出度和入度都为1,和网络流的拆点很像,所以就把每个点都拆成两个点,若存在一条路径$(u,v)$,则建一条$(u,v+n,1)$的边,然后求出最大流后,每个起点的入度都是0,所以$ans=n-maxflow$。
注意由于是拆点,所以各种数组都要开两倍空间。
#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std; typedef long long ll; const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = ; struct Edge {
int to, flow, nxt;
Edge(){}
Edge(int to, int nxt, int flow):to(to),nxt(nxt), flow(flow){}
}edge[maxn * maxn * ]; int head[maxn*], dep[maxn*];
int S, T;
int N, n, m, tot;
void init(int n)
{
N=n;
for (int i = ; i <= N; ++i) head[i] = -;
tot = ;
} void addv(int u, int v, int w, int rw = )
{
edge[tot] = Edge(v, head[u], w); head[u] = tot++;
edge[tot] = Edge(u, head[v], rw); head[v] = tot++;
} bool BFS()
{
for (int i = ; i <= N; ++i) dep[i] = -;
queue<int>q;
q.push(S);
dep[S] = ;
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt)
{ if (edge[i].flow && dep[edge[i].to] == -)
{
dep[edge[i].to] = dep[u] + ;
q.push(edge[i].to);
}
}
}
return dep[T] < ? : ;
} int DFS(int u, int f)
{
if (u == T || f == ) return f;
int w, used = ;
for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt)
{
if (edge[i].flow && dep[edge[i].to] == dep[u] + )
{
w = DFS(edge[i].to, min(f - used, edge[i].flow));
edge[i].flow -= w;
edge[i ^ ].flow += w;
used += w;
if (used == f) return f;
}
}
if (!used) dep[u] = -;
return used;
} int Dicnic()
{
int ans = ;
while (BFS())
{
ans += DFS(S, INF);
}
return ans;
} int main(){
cin>>n>>m;
T=*n+;
init(T);
S=;
while(m--){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addv(u,v+n,);
}
for(int i=;i<=n;i++){
addv(S,i,);
addv(i+n,T,);
}
int ans=n-Dicnic();
printf("%d\n",ans);
}
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