11 Mortal Fibonacci Rabbits
Problem

Recall the definition of the Fibonacci numbers from “Rabbits and Recurrence Relations”, which followed the recurrence relation Fn=Fn−1+Fn−2Fn=Fn−1+Fn−2 and assumed that each pair of rabbits reaches maturity in one month and produces a single pair of offspring (one male, one female) each subsequent month.
Our aim is to somehow modify this recurrence relation to achieve a dynamic programming solution in the case that all rabbits die out after a fixed number of months. See Figure 4 for a depiction of a rabbit tree in which rabbits live for three months (meaning that they reproduce only twice before dying).
Given: Positive integers n≤100n≤100 and m≤20m≤20.
Return: The total number of pairs of rabbits that will remain after the nn-th month if all rabbits live for mm months.
Sample Dataset
6 3
Sample Output
4
# coding=utf-8
### 11. Mortal Fibonacci Rabbits ### # 0 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 # method1
def fibonacciRabbits(n, m):
F = [0, 1, 1]
for i in range(3, n + 1):
if i <= m:
total = F[i - 1] + F[i - 2]
elif i == m + 1:
total = F[i - 1] + F[i - 2] - 1
else:
total = F[i - 1] + F[i - 2] - F[i - m - 1]
F.append(total)
return (F[n]) # print fibonacciRabbits(6,3) # method2
def f(n, k):
s = [0] * (k + 1) # list *4 [0, 0, 0, 0] s[0]代表当月出生的兔子,s[k]代表当月死亡的兔子
s[0] = 1 # [1, 0, 0, 0]
for x in range(1, n):
s[1:k + 1] = s[0:k]
print s
s[0] = sum(s[2:])
return sum(s[:-1]) print f(10, 3)
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