HDU X问题 中国剩余定理--求满足条件的个数

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1

0

3

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

Recommend

linle

 

小小的变形。求个数。要考虑不存在到情况，也要考虑数据0,0存在的情况。

x=a(mod n)，显然对于所有到n到最小公倍数，x*最小公倍数=a(mod n);

统计个数就好了。

 

这道题也可以变形一下，求区间[l,r]满足到个数!!!!!

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 __int64 m[];
 __int64 A[];

 __int64 Ex_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
 {
     if(b==)
     {
         x=;
         y=;
         return a;
     }
     __int64 g=Ex_gcd(b,a%b,x,y);
     __int64 hxl=x-(a/b)*y;
     x=y;
     y=hxl;
     return g;
 }

 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
 {
     if(b==)
     return a;
     else return gcd(b,a%b);
 }

 void make_ini(__int64 n,__int64 M)
 {
     __int64 i,x,y,m1,r1,m2,r2,t,d,c,num=;
     bool flag;
     m1=m[];r1=A[];
     flag=false;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         r2=A[i];
         m2=m[i];
         if(flag==true) continue;
         d=Ex_gcd(m1,m2,x,y);
         c=r2-r1;
         if(c%d)
         {
             flag=true;
             continue;
         }

         x=c/d*x;
         t=m2/d;
         x=(x%t +t)%t;
         r1=m1*x+r1;
         m1=m1*m2/d;
     }
     if(flag==true)
     {
         printf("0\n");
         return;
     }
     if(r1== && n>)
     {
         m1=m[];r1=m[];
         for(i=;i<=n;i++)
         m1=m1*m[i];
         for(i=;i<=n;i++)
         r1=gcd(r1,m[i]);
         r1=m1/r1;//一个解
         m1=r1;//最小公倍数
     }
     if(r1== && n==)
     {
         r1=m[];
         m1=m[];
     }
     if(r1>M)
     num=;
     else
     {
         M=M-r1;
         num=M/m1+;
     }
     printf("%I64d\n",num);
 }

 int main()
 {
     __int64 T,N,M,i;
     while(scanf("%I64d",&T)>)
     {
         while(T--)
         {
             scanf("%I64d%I64d",&M,&N);
             for(i=;i<=N;i++)
             scanf("%I64d",&m[i]);

             for(i=;i<=N;i++)
             scanf("%I64d",&A[i]);
             make_ini(N,M);
         }
     }
     return ;
 }