【集训队作业2018】小Z的礼物
小水题。题意就是不断随机放一个 \(1 \times 2\) 骨牌,然后取走里面的东西。求期望多少次取走所有的东西。然后有一维很小。
首先显然 minmax 容斥,将最后取走转化为钦定一些物品,求第一个取走的期望。
然后显然第一个取走的期望只和剩下能盖到物品的骨牌数有关。
一个骨牌能盖到物品只和相邻的两个格子是否钦定了物品有关。这个显然可以轮廓线优化。
然后套用 minmax 容斥公式直接算出来。
复杂度 \(O\left(n^2m^2 2^n\right)\)
数组清空写错了,导致 dp 状态 disappeared……调了好一会……
#include <bits/stdc++.h>
const int mod = 998244353;
typedef long long LL;
void reduce(int & x) { x += x >> 31 & mod; }
int mul(int a, int b) { return (LL) a * b % mod; }
int fastpow(int a, int b, int res = 1) {
for (; b; b >>= 1, a = mul(a, a)) if (b & 1) res = mul(res, a);
return res;
}
int dp[2][1 << 6][1200], ansl[1200];
int n, m;
bool mat[110][10];
char buf[110];
int main() {
std::ios_base::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0);
std::cin >> n >> m;
const int E = n * (m - 1) + m * (n - 1);
for (int i = 0; i != n; ++i) {
std::cin >> buf;
for (int j = 0; j != m; ++j)
mat[j][i] = buf[j] == '*';
}
const int U = 1 << n;
int lst = 0, now = 1;
dp[now][0][0] = mod - 1;
for (int i = 0; i != m; ++i) {
for (int j = 0; j != n; ++j) {
std::swap(lst, now);
for (int k = 0; k < U; ++k)
memset(dp[now][k], 0, E + 1 << 2);
bool can = mat[i][j];
for (int l = 0; l != U; ++l) {
int delta = 0;
if (i) delta += ~l >> j & 1;
if (j) delta += ~l >> j - 1 & 1;
int tar = l & ~(1 << j), tar2 = tar | 1 << j;
for (int k = 0; k <= E; ++k)
if (int t = dp[lst][l][k]) {
reduce(dp[now][tar][k + delta] += t - mod);
if (can) reduce(dp[now][tar2][k] -= t);
}
}
}
}
for (int i = 0; i != U; ++i)
for (int j = 0; j <= E; ++j)
reduce(ansl[j] += dp[now][i][j] - mod);
int ans = 0;
for (int i = 0; i < E; ++i)
reduce(ans += fastpow(E - i, mod - 2, ansl[i]) - mod);
ans = mul(ans, E);
std::cout << ans << std::endl;
return 0;
}
【集训队作业2018】小Z的礼物的更多相关文章
- [UOJ422][集训队作业2018]小Z的礼物——轮廓线DP+min-max容斥
题目链接: [集训队作业2018]小Z的礼物 题目要求的就是最后一个喜欢的物品的期望得到时间. 根据$min-max$容斥可以知道$E(max(S))=\sum\limits_{T\subseteq ...
- UOJ 422 [集训队作业2018] 小Z的礼物 min-max容斥 期望 轮廓线dp
LINK:小Z的礼物 太精髓了 我重学了一遍min-max容斥 重写了一遍按位或才写这道题的. 还是期望多少时间可以全部集齐. 相当于求出 \(E(max(S))\)表示最后一个出现的期望时间. 根据 ...
- 【UOJ#422】【集训队作业2018】小Z的礼物(min-max容斥,轮廓线dp)
[UOJ#422][集训队作业2018]小Z的礼物(min-max容斥,轮廓线dp) 题面 UOJ 题解 毒瘤xzy,怎么能搬这种题当做WC模拟题QwQ 一开始开错题了,根本就不会做. 后来发现是每次 ...
- 2019.2.25 模拟赛T1【集训队作业2018】小Z的礼物
T1: [集训队作业2018]小Z的礼物 我们发现我们要求的是覆盖所有集合里的元素的期望时间. 设\(t_{i,j}\)表示第一次覆盖第i行第j列的格子的时间,我们要求的是\(max\{ALL\}\) ...
- UOJ#422. 【集训队作业2018】小Z的礼物
#422. [集训队作业2018]小Z的礼物 min-max容斥 转化为每个集合最早被染色的期望时间 如果有x个选择可以染色,那么期望时间就是((n-1)*m+(m-1)*n))/x 但是x会变,中途 ...
- UOJ #449. 【集训队作业2018】喂鸽子
UOJ #449. [集训队作业2018]喂鸽子 小Z是养鸽子的人.一天,小Z给鸽子们喂玉米吃.一共有n只鸽子,小Z每秒会等概率选择一只鸽子并给他一粒玉米.一只鸽子饱了当且仅当它吃了的玉米粒数量\(≥ ...
- [集训队作业2018]蜀道难——TopTree+贪心+树链剖分+链分治+树形DP
题目链接: [集训队作业2018]蜀道难 题目大意:给出一棵$n$个节点的树,要求给每个点赋一个$1\sim n$之内的权值使所有点的权值是$1\sim n$的一个排列,定义一条边的权值为两端点权值差 ...
- 【UOJ#450】【集训队作业2018】复读机(生成函数,单位根反演)
[UOJ#450][集训队作业2018]复读机(生成函数,单位根反演) 题面 UOJ 题解 似乎是\(\mbox{Anson}\)爷的题. \(d=1\)的时候,随便怎么都行,答案就是\(k^n\). ...
- 【国家集训队2010】小Z的袜子[莫队算法]
[莫队算法][国家集训队2010]小Z的袜子 Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程, ...
- UOJ#418. 【集训队作业2018】三角形
#418. [集训队作业2018]三角形 和三角形没有关系 只要知道儿子放置的顺序,就可以直接模拟了 记录历史最大值 用一个pair(a,b):之后加上a个,期间最大值为增加b个 合并? A1+A2= ...
随机推荐
- Spring boot data jpa 示例
一.maven pom.xml文件 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <project xmlns ...
- C# 操作地址 从内存中读取写入数据(初级)
本示例以植物大战僵尸为例, 实现功能为 每1秒让阳光刷新为 9999.本示例使用的游戏版本为 [植物大战僵尸2010年度版], 使用的辅助查看内存地址的工具是 CE. 由于每次启动游戏, 游戏中阳光 ...
- linq to sql之Distinct
Distict用来排除相同序列中元素的,对于基础类型,可以直接使用Distinct,如:int[] a = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4};var reslut = a.Distinct( ...
- 【ES6 】声明变量的方式
var function let const import class
- vue-$watch属性方法
特性 https://www.cnblogs.com/widgetbox/p/8954162.html https://segmentfault.com/a/1190000012948175?utm_ ...
- vue进阶:vue-router之导航守卫、路由元信息、路由懒加载
1.导航被触发 2.在失活的组件里调用离开守卫:beforeRouteLeave —— 组件内守卫(离开组件). 3.调用全局的beforeEach守卫 —— 全局守卫(进入组件). 4.在重用组件里 ...
- 1 sql server中添加链接服务器
1 链接到另一个sql server 的实例 exec sp_addlinkedserver @server= '服务器的地址',@srvproduct='SQL Server' go 分布式查询中 ...
- 基于Openresty+Naxsi的WAF:从小白到实践
序 2019年2月18日,加入妈妈网,至今已经有四个月的时间,上周进到一个网关项目组,这个项目的主要目的是基于openResty+Naxsi实现WAF,相关技术初定涉及到openResty.Lua.N ...
- 【Day1】2.安装运行Python
视频地址(全部) https://edu.csdn.net/course/detail/26057 课件地址(全部) https://download.csdn.net/download/gentl ...
- SQL语句复习【专题七】
SQL语句复习[专题七] 完整性约束分类1)域完整性约束(非空not null,检查check)2)实体完整性约束(唯一unique,主键primary key)3)参照完整性约束(外键foreign ...