POJ1185 炮兵阵地 和 POJ2411 Mondriaan's Dream
炮兵阵地
Time Limit: 2000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 34008 | Accepted: 13083 |
Description
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
Output
Sample Input
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
Sample Output
6
Source
分析
由于会影响两行,所以需要在行数以外增加两维状态。
预处理出单行的合法状态,大概在60左右,然后枚举转移即可。
时间复杂度\(o(n 60^3)\),由于地形的因数,状态量又会减少,上界很松。
#include<iostream>
#include<cstring>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using std::max;
int dp[101][77][77];
int sg[101];
int n,m,idx,s[77],cnt0[77];
int get_one(int x){
int cnt=0;
while(x) x&=x-1,++cnt;
return cnt;
}
bool ok(int x){
return x&x<<1||x&x<<2?0:1;
}
void init(){
for(int i=0;i<1<<m;++i)if(ok(i)){
s[idx]=i,cnt0[idx++]=get_one(i);
}
}
bool valid(int i,int x){
return sg[i]&x?0:1;
}
int solve(){
int ans=0;
memset(dp,-1,sizeof dp);
dp[0][0][0]=0;
for(int i=0;i<idx;++i)if(valid(1,s[i])){
dp[1][i][0]=cnt0[i];
ans=max(ans,dp[1][i][0]);
}
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=0;j<idx;++j)if(valid(i,s[j]))
for(int k=0;k<idx;++k)if(valid(i-1,s[k])&&(s[j]&s[k])==0){
int last=0;
for(int l=0;l<idx;++l)if(dp[i-1][k][l]!=-1&&(s[l]&s[j])==0)
last=max(last,dp[i-1][k][l]);
dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],last+cnt0[j]);
if(i==n) ans=max(ans,dp[i][j][k]);
}
return ans;
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;++i){
static char s[11];
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<m;++j)
if(s[j]=='H') sg[i]|=1<<j;
}
init();
printf("%d\n",solve());
return 0;
}
Mondriaan's Dream
Time Limit: 3000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 21909 | Accepted: 12282 |
Description
Expert as he was in this material, he saw at a glance that he'll need a computer to calculate the number of ways to fill the large rectangle whose dimensions were integer values, as well. Help him, so that his dream won't turn into a nightmare!
Input
Output
Sample Input
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
Sample Output
1
0
1
2
3
5
144
51205
Source
分析
网上一些题解都是什么鬼,轮廓线、插头DP都冒出来了。
用\(F[i,j]\)表示前\(i\)行,第\(i\)行的放置状态为\(j\)的方案数,把特殊的\(1\times 2\)矩形的上半部分的状态定为1。
这样\(j\)能转移到\(k\),当且仅当
- \(j\&k=0\),显然的。
- \(j|k\)的每一段连续的0的数量必须有偶数个,这体现了\(2\times 1\)矩形的要求。
预处理出那些状态转移合法,大力转移即可。
时间复杂度\(O(n 2^{2m})\)
#include<iostream>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
int n,m;
ll f[12][1<<11];
bool in_s[1<<11];
int main(){
// freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
while(read(n)|read(m)){
for(int i=0;i<1<<m;++i){
bool cnt=0,has_odd=0;
for(int j=0;j<m;++j){
if(i>>j&1) has_odd|=cnt,cnt=0;
else cnt^=1;
}
in_s[i]=has_odd|cnt?0:1;
}
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<1<<m;++j){
f[i][j]=0;
for(int k=0;k<1<<m;++k)
if((j&k)==0&&in_s[j|k])
f[i][j]+=f[i-1][k];
}
printf("%lld\n",f[n][0]);
}
return 0;
}
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