题目

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给你一个圆锥(位于坐标原点,告诉你高h 和底面半径 r),和一个点(x,y,z)并告诉你这个点的速度,

让你求点和圆锥相撞的最小时间(保证一定相撞)

分析

易知,将直线的参数方程与圆锥曲面的方程联立,但是可能产生增根,具体情形如下:

其实我们不必区分具体情况,只需交点在曲面上的时间的最小值。

注意两点,一是判断交点在曲面上不能使用x,y约束,而应该使用z,试考虑如下情况:

二是可能与底面相交,也不用特判,只需与前面的时间取较小值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; double r, h, x, y, z, vx, vy, vz; int main()
{
int T, kase = ;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%lf%lf", &r, &h);
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &z);
scanf("%lf%lf%lf", &vx, &vy, &vz); double a = h*h*vx*vx + h*h*vy*vy - r*r*vz*vz;
double b = *h*h*x*vx + *h*h*y*vy - *r*r*z*vz + *r*r*h*vz;
double c = h*h*x*x + h*h*y*y - h*h*r*r - r*r*z*z + *r*r*h*z;
double detal = sqrt(b * b - * a *c);
double t1 = (-b + detal) / ( * a);
//double x1 = x + vx * t1;
double z1 = z + vz * t1;
double t2 = (-b - detal) / ( * a);
//double x2 = x + vx * t2;
double z2 = z + vz * t2; //printf("a:%lf b:%lf c:%lf\n", a, b, c);
//printf("detal:%lf t1:%lf t2:%lf\n", detal, t1, t2); //printf("Case %d: ", ++kase);
double ans = 1e18;
if(z1 >= && z1 <= h && t1 > ) ans = min(ans, t1); //²»ÄÜÓÃx,zÀ´ÅжÏ
if(z2 >= && z2 <= h && t2 > ) ans = min(ans, t2);
double tmpt = -z / vz;
double tmpx = x + vx * tmpt;
double tmpy = y + vy *tmpt;
if(fabs(vz)>1e-){
if(tmpx >= -r && tmpx <= r && tmpy >= -r && tmpy <= r && tmpt > ) ans = min(ans, tmpt);
} printf("Case %d: %.10lf\n", ++kase, ans);
}
return ;
}

参考链接:https://blog.csdn.net/du_mingm/article/details/89791220

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