[spoj694&spoj705]New Distinct Substrings(后缀数组)

题意：求字符串中不同子串的个数。

解题关键：每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。

1、总数减去height数组的和即可。

注意这里height中为什么不需要进行组合计数，因为，每一个height的左端点已经确定，所以只需变动右端点，总共$height[i]$种情况。

2、如果所有的后缀按照 suffix(sa[1]), suffix(sa[2]),suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n])的顺序计算，不难发现，对于每一次新加进来的后缀 suffix(sa[k]),它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。但是其中有height[k]个是和前面的字符串的前缀是相同的。所以 suffix(sa[k])将“贡献”出 n-sa[k]+1- height[k]个不同的子串。累加后便是原问题的答案。这个做法的时间复杂度为 O(n)。

类似于dp的过程

法一：

 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 const int N=;
 int wa[N],wb[N],wv[N],wc[N];
 bool cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
 void make_sa(int *r,int *sa,int n,int m){
     int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
     for(i=;i<m;i++) wc[i]=;
     for(i=;i<n;i++) wc[x[i]=r[i]]++;
     for(i=;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-];
     for(i=n-;i>=;i--) sa[--wc[x[i]]]=i;
     for(j=,p=;p<n;j*=,m=p){
         for(p=,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
         for(i=;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
         for(i=;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
         for(i=;i<m;i++) wc[i]=;
         for(i=;i<n;i++) wc[wv[i]]++;
         for(i=;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-];
         for(i=n-;i>=;i--) sa[--wc[wv[i]]]=y[i];
         for(swap(x,y),p=,x[sa[]]=,i=;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
     }
     return;
 }
 int rank1[N],height[N],sa[N];
 void make_height(int *r,int *sa,int n){
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++) rank1[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;height[rank1[i++]]=k)
         for(k?k--:,j=sa[rank1[i]-];r[i+k]==r[j+k];k++);
     return;
 }
 
 int n,k,r[N];
 int main(){
     int t;
     ios::sync_with_stdio();
     cin>>t;
     while(t--){
         string s;
         cin>>s;
         for(int i=;i<s.size();i++) r[i]=(int)s[i];
         r[s.size()]=;
         n=s.size();
         make_sa(r,sa,n+,);
         make_height(r,sa,n);
         ll sum=s.size()*(s.size()+)/;
         for(int i=;i<=n;i++){
             sum-=height[i];
         }
         cout<<sum<<"\n";
     }
     return ;
 }

法二：

 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 const int N=;
 int wa[N],wb[N],wv[N],wc[N];
 bool cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
 void make_sa(int *r,int *sa,int n,int m){
     int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
     for(i=;i<m;i++) wc[i]=;
     for(i=;i<n;i++) wc[x[i]=r[i]]++;
     for(i=;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-];
     for(i=n-;i>=;i--) sa[--wc[x[i]]]=i;
     for(j=,p=;p<n;j*=,m=p){
         for(p=,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
         for(i=;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
         for(i=;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
         for(i=;i<m;i++) wc[i]=;
         for(i=;i<n;i++) wc[wv[i]]++;
         for(i=;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-];
         for(i=n-;i>=;i--) sa[--wc[wv[i]]]=y[i];
         for(swap(x,y),p=,x[sa[]]=,i=;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
     }
     return;
 }
 int rank1[N],height[N],sa[N];
 void make_height(int *r,int *sa,int n){
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++) rank1[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;height[rank1[i++]]=k)
         for(k?k--:,j=sa[rank1[i]-];r[i+k]==r[j+k];k++);
     return;
 }
 
 int n,k,r[N];
 int main(){
     int t;
     ios::sync_with_stdio();
     cin>>t;
     while(t--){
         string s;
         cin>>s;
         for(int i=;i<s.size();i++) r[i]=(int)s[i];
         r[s.size()]=;
         n=s.size();
         make_sa(r,sa,n+,);
         make_height(r,sa,n);
         int sum=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             sum+=n-sa[i]-height[i];
         }
         cout<<sum<<"\n";
     }
     return ;
 }

另：整理下DC3模板（r和sa

 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 const int N=;
 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 int wa[N],wb[N],wv[N],ws1[N];
 int c0(int *r,int a,int b){ return r[a]==r[b]&&r[a+]==r[b+]&&r[a+]==r[b+]; }
 int c12(int k,int *r,int a,int b){
     if(k==) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(,r,a+,b+);
     else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+]<wv[b+];
 }
 void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m){
     int i;
     for(i=;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
     for(i=;i<m;i++) ws1[i]=;
     for(i=;i<n;i++) ws1[wv[i]]++;
     for(i=;i<m;i++) ws1[i]+=ws1[i-];
     for(i=n-;i>=;i--) b[--ws1[wv[i]]]=a[i];
     return;
 }
 void dc3(int *r,int *sa,int n,int m){
     int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=,tb=(n+)/,tbc=,p;
     r[n]=r[n+]=;
     for(i=;i<n;i++) if(i%!=) wa[tbc++]=i;
     sort(r+,wa,wb,tbc,m);
     sort(r+,wb,wa,tbc,m);
     sort(r,wa,wb,tbc,m);
     for(p=,rn[F(wb[])]=,i=;i<tbc;i++)
     rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-],wb[i])?p-:p++;
     if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
     else for(i=;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
     for(i=;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*;
     if(n%==) wb[ta++]=n-;
     sort(r,wb,wa,ta,m);
     for(i=;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
     for(i=,j=,p=;i<ta && j<tbc;p++)
     sa[p]=c12(wb[j]%,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
     for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
     for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
     return;
 }
 int rank1[N],height[N],sa[*N];
 void make_height(int *r,int *sa,int n){
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++) rank1[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;height[rank1[i++]]=k)
         for(k?k--:,j=sa[rank1[i]-];r[i+k]==r[j+k];k++);
     return;
 }
 
 int n,k,r[*N];
 int main(){
     int t;
     ios::sync_with_stdio();
     cin>>t;
     while(t--){
         string s;
         cin>>s;
         for(int i=;i<s.size();i++) r[i]=(int)s[i];
         r[s.size()]=;
         n=s.size();
         dc3(r,sa,n+,);
         make_height(r,sa,n);
         int sum=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             sum+=n-sa[i]-height[i];
         }
         cout<<sum<<"\n";
     }
     return ;
 }

必须开到3倍大小）