SPOJ - SUBST1 New Distinct Substrings —— 后缀数组 单个字符串的子串个数

题目链接：https://vjudge.net/problem/SPOJ-SUBST1

SUBST1 - New Distinct Substrings

#suffix-array-8

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.

Input

T- number of test cases. T<=20; Each test case consists of one string, whose length is <= 50000

Output

For each test case output one number saying the number of distinct substrings.

Example

Input:
2
CCCCC
ABABA
 
Output:
5
9

题意：

给出一个字符串，求这个字符串有多少种子串？

方法一：

方法二：

1.先不考虑重复的，那么长度为n的字符串，有n+(n-1)+……1 = n*(n+1)/2个子串。

2.然后再考虑重复出现的，即去重。利用后缀数组，求出height数组，那么减去∑height[i]，即为答案。为何？

height[i]的定义：排名第i与排名第i-1的后缀的最长公共前缀。那么对于以sa[i]（下标）为左端点的一群子串，最多有height[i]个是在以sa[i-1]为左端点的一群子串中出现过的，因此需要减去height[i]。并且排名相邻的子串，前缀的重叠率是最高的，因此不会出现遗漏。枚举每个height，即枚举每个左端点，即可减去所有重复出现的。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const double EPS = 1e-;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e5;
 const int MAXN = 5e4+;
 
 bool cmp(int *r, int a, int b, int l)
 {
     return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
 }
 
 int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];
 void DA(int str[], int sa[], int Rank[], int height[], int n, int m)
 {
     n++;
     int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
     for(i = ; i<m; i++) c[i] = ;
     for(i = ; i<n; i++) c[x[i] = str[i]]++;
     for(i = ; i<m; i++) c[i] += c[i-];
     for(i = n-; i>=; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
     for(j = ; j<=n; j <<= )
     {
         p = ;
         for(i = n-j; i<n; i++) y[p++] = i;
         for(i = ; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++] = sa[i]-j;
 
         for(i = ; i<m; i++) c[i] = ;
         for(i = ; i<n; i++) c[x[y[i]]]++;
         for(i = ; i<m; i++) c[i] += c[i-];
         for(i = n-; i>=; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
 
         swap(x, y);
         p = ; x[sa[]] = ;
         for(i = ; i<n; i++)
             x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-], sa[i], j)?p-:p++;
         if(p>=n) break;
         m = p;
     }
 
     int k = ;
     n--;
     for(i = ; i<=n; i++) Rank[sa[i]] = i;
     for(i = ; i<n; i++)
     {
         if(k) k--;
         j = sa[Rank[i]-];
         while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
         height[Rank[i]] = k;
     }
 }
 
 char str[MAXN];
 int r[MAXN], sa[MAXN], Rank[MAXN], height[MAXN];
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%s", str);
         int len = strlen(str);
         for(int i = ; i<len; i++)
             r[i] = str[i];
         r[len] = ;
         DA(r, sa, Rank, height, len, );
 
         /* 方法一：
         LL ans = 0;
         for(int i = 1; i<=len; i++)
             ans += len-sa[i]-height[i];
         */
         // 方法二：
         LL ans = 1LL*len*(len+)/;
         for(int i = ; i<=len; i++)
             ans -= height[i];
 
         printf("%lld\n", ans);
     }
 }