洛谷【P4883】mzf的考验

浅谈\(splay\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9979592.html

浅谈\(fhq\)_\(treap\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9981274.html

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4883

讲个笑话：\(mzf\)的考验卡了\(mzf\)俩小时。

要写这题，首先你得知道以下两件事：

1、你需要用一棵平衡树，然后每个结点开个长\(20\)的数组分别记录子树内这一位有多少个\(1\)，而不是开\(20\)个平衡树。否则你会

TLE

2、在提交时必须要开\(O2\)优化，至今没有人可以不开\(O2\)而用平衡树通过这道题，如果你对自己非常有信心，那么你将会

TLE

因为数据是随机造的，很多人用暴力+\(O2\)就\(A\)穿了，所以出题人不得不加强数据并且降低时限，丧心病狂到标算都必须开\(O2\)才能过了。

说实话，除开这些因素，这题跟序列终结者没啥大区别了。

\(splay\)版代码如下：

// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
int a[maxn];
int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
struct Splay {
    int tot,root;
    ll sum[maxn];
    bool re[maxn];
    int tmp[maxn],xo[maxn];
    int siz[maxn],val[maxn];
    int fa[maxn],son[maxn][2],cnt[maxn][20];
    void Extract(int *a,int v) {
        for(int i=0;i<20;i++)
            a[i]=(v>>i)&1;
    }
    void update(int p) {
        siz[p]=siz[son[p][0]]+1+siz[son[p][1]];
        sum[p]=sum[son[p][0]]+val[p]+sum[son[p][1]];
        for(int i=0;i<20;i++)
            cnt[p][i]=cnt[son[p][0]][i]+((val[p]>>i)&1)+cnt[son[p][1]][i];
    }
    void build(int l,int r,int lst) {
        if(r<l)return;
        if(l==r) {
            siz[l]=1,fa[l]=lst;
            son[lst][l>lst]=l;
            sum[l]=val[l]=a[l];
            Extract(cnt[l],a[l]);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        fa[mid]=lst,son[lst][mid>lst]=mid;
        sum[mid]=val[mid]=a[mid];
        build(l,mid-1,mid),build(mid+1,r,mid);
        update(mid);
    }
    void prepare() {
        tot=n+2;build(1,n+2,0);root=(n+3)>>1;
    }
    void add_rev_tag(int u) {
        if(!u)return;
        re[u]^=1,swap(son[u][0],son[u][1]);
    }
    void add_xor_tag(int u,int v) {
        if(!u)return;
        val[u]^=v,xo[u]^=v;
        Extract(tmp,v);
        ll res=0;
        for(int i=0;i<20;i++) {
            if(tmp[i])cnt[u][i]=siz[u]-cnt[u][i];
            res+=1ll*cnt[u][i]*(1<<i);
        }
        sum[u]=res;
    }
    void push_down(int u) {
        if(re[u]) {
            add_rev_tag(son[u][0]);
            add_rev_tag(son[u][1]);
            re[u]=0;
        }
        if(xo[u]) {
            add_xor_tag(son[u][0],xo[u]);
            add_xor_tag(son[u][1],xo[u]);
            xo[u]=0;
        }
    }
    int find(int u,int rk) {
        push_down(u);
        if(siz[son[u][0]]+1==rk)return u;
        if(siz[son[u][0]]>=rk)return find(son[u][0],rk);
        return find(son[u][1],rk-siz[son[u][0]]-1);
    }
    int t(int u) {
        return son[fa[u]][1]==u;
    }
    void rotate(int u) {
        int ret=t(u),f=fa[u],s=son[u][ret^1];
        son[f][ret]=s;if(s)fa[s]=f;son[u][ret^1]=f;
        fa[u]=fa[f];if(fa[f])son[fa[f]][t(f)]=u;
        fa[f]=u;update(f);update(u);
    }
    void splay(int goal,int u) {
        int tmp=fa[goal];
        while(fa[u]!=tmp) {
            if(fa[fa[u]]!=tmp) {
                if(t(fa[u])==t(u))rotate(fa[u]);
                else rotate(u);
            }
            rotate(u);
        }
        if(!tmp)root=u;
    }
    void rever(int l,int r) {
        int u=find(root,l-1),v=find(root,r+1);
        splay(root,u);splay(son[root][1],v);
        add_rev_tag(son[v][0]);
    }
    void change(int l,int r,int d) {
        int u=find(root,l-1),v=find(root,r+1);
        splay(root,u),splay(son[root][1],v);
        add_xor_tag(son[v][0],d);
        update(v);update(u);
    }
    ll query(int l,int r) {
        int u=find(root,l-1),v=find(root,r+1);
        splay(root,u),splay(son[root][1],v);
        return sum[son[v][0]];
    }
}T;
int main() {
    n=read(),m=read();
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        a[i]=read();
    T.prepare();
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int opt=read(),l=read()+1,r=read()+1;
        if(opt==1) T.rever(l,r);
        if(opt==2) {
            int d=read();
            T.change(l,r,d);
        }
        if(opt==3)printf("%lld\n",T.query(l,r));
    }
    return 0;
}

\(fhq\)_\(treap\)版代码如下：

// luogu-judger-enable-o2
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
int a[maxn];
int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
struct fhq_treap {
    int tot,root;
    ll sum[maxn];bool Rev[maxn];
    int son[maxn][2],fix[maxn],siz[maxn];
    int cnt[maxn][20],val[maxn],tmp[maxn],Xor[maxn];
    void Extract(int *a,int v) {
        for(int i=0;i<20;i++)
            a[i]=(v>>i)&1;
    }
    void update(int p) {
        siz[p]=siz[son[p][0]]+1+siz[son[p][1]];
        sum[p]=sum[son[p][0]]+val[p]+sum[son[p][1]];
        for(int i=0;i<20;i++)
            cnt[p][i]=cnt[son[p][0]][i]+((val[p]>>i)&1)+cnt[son[p][1]][i];
    }
    void build(int l,int r,int lst) {
        if(r<l)return;
        if(l==r) {
            siz[l]=1,val[l]=sum[l]=a[l];
            fix[l]=rand(),son[lst][l>lst]=l;
            Extract(cnt[l],a[l]);return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        fix[mid]=rand();
        val[mid]=a[mid];
        son[lst][mid>lst]=mid;
        build(l,mid-1,mid);build(mid+1,r,mid);
        update(mid);
    }
    void prepare() {
        tot=n;build(1,n,0);root=(n+1)>>1;
    }
    void add_rev_tag(int p) {
        if(!p)return;
        Rev[p]^=1;swap(son[p][0],son[p][1]);
    }
    void add_xor_tag(int p,int v) {
        if(!p)return;
        val[p]^=v,Xor[p]^=v;
        ll res=0;Extract(tmp,v);
        for(int i=0;i<20;i++) {
            if(tmp[i])cnt[p][i]=siz[p]-cnt[p][i];
            res+=1ll*(1<<i)*cnt[p][i];
        }
        sum[p]=res;
    }
    void push_down(int p) {
        if(Rev[p]) {
            add_rev_tag(son[p][0]);
            add_rev_tag(son[p][1]);
            Rev[p]=0;
        }
        if(Xor[p]) {
            add_xor_tag(son[p][0],Xor[p]);
            add_xor_tag(son[p][1],Xor[p]);
            Xor[p]=0;
        }
    }
    pii split(int u,int rk) {
        if(!rk)return make_pair(0,u);
        if(rk==siz[u])return make_pair(u,0);
        push_down(u);
        if(siz[son[u][0]]>=rk) {
            pii tmp=split(son[u][0],rk);
            son[u][0]=tmp.second,update(u);
            return make_pair(tmp.first,u);
        }
        else {
            pii tmp=split(son[u][1],rk-siz[son[u][0]]-1);
            son[u][1]=tmp.first,update(u);
            return make_pair(u,tmp.second);
        }
    }
    int merge(int a,int b) {
        if(!a||!b)return a+b;
        push_down(a),push_down(b);
        if(fix[a]>fix[b])return son[a][1]=merge(son[a][1],b),update(a),a;
        else return son[b][0]=merge(a,son[b][0]),update(b),b;
    }
    void rever(int l,int r) {
        pii tmp1=split(root,r);
        pii tmp2=split(tmp1.first,l-1);
        add_rev_tag(tmp2.second);
        root=merge(merge(tmp2.first,tmp2.second),tmp1.second);
    }
    void change(int l,int r,int v) {
        pii tmp1=split(root,r);
        pii tmp2=split(tmp1.first,l-1);
        add_xor_tag(tmp2.second,v);
        root=merge(merge(tmp2.first,tmp2.second),tmp1.second);
    }
    ll query(int l,int r) {
        pii tmp1=split(root,r);
        pii tmp2=split(tmp1.first,l-1);
        ll res=sum[tmp2.second];
        root=merge(merge(tmp2.first,tmp2.second),tmp1.second);
        return res;
    }
}T;
int main() {
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    T.prepare();
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int opt=read(),l=read(),r=read();
        if(opt==1)T.rever(l,r);
        if(opt==2) {
            int d=read();
            T.change(l,r,d);
        }
        if(opt==3)printf("%lld\n",T.query(l,r));
    }
    return 0;
}