蓝桥杯 2014本科C++ B组 李白打酒 三种实现方法 枚举/递归

标题：李白打酒

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

答案：14

先提供两种用枚举方式来解决此问题的方法，前面14个格子要摆放的是0,1（用0标识花，1标识店）

方案一，用0，1把前14个格子按照字典序打印出来，但要保证其0,1的总数小于规定总数。然后模拟这个过程。

代码：

 /*方法1*/#include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define MAXN 20
 using namespace std;
 int num[MAXN],s=;//花记为 0，店记为 1
 void dfs(int cur)
 {
     int n0=,n1=,i,j,c=;
     bool flag=true;
     if(cur==)
     {
         for(i=;i<=;i++)
         {
             c=num[i]==?c-:c*;
             if(c==)
             {
                 flag=false;
                 break;
             }
         }
         if(flag==false)
             return ;
         else
         {
             if(c==)
             {
                 s++;
                 for(i=;i<=;i++)
                     cout<<num[i]<<' ';
                 cout<<<<endl;
             }
             return ;
         }
     }
     for(i=;i<=;i++)
     {
         if(i==)
         {
             for(j=;j<=cur-;j++)
             {
                 if(num[j]==)
                     n0++;
             }
             if(n0<)
             {
                 num[cur]=;
                 dfs(cur+);
                 num[cur]=-;
             }
         }
         else
         {
             for(j=;j<=cur-;j++)
             {
                 if(num[j]==)
                     n1++;
             }
             if(n1<)
             {
             num[cur]=;
             dfs(cur+);
             num[cur]=-;
             }

         }
     }
 }
 int main()
 {
     memset(num,-,sizeof(num));
     dfs();
     cout<<s<<endl;
     return ;
 }

方案二，我们其实只要将5个1填入前14个格子里，其实是 种方案，我们依旧可以用枚举的方式实现，依次去按字典序排列5个数（但必须是按递增的序列排列）选取的数字是从1-14里选择。

代码：

 /*方法2*/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define MAXN 20
 using namespace std;
 int num[MAXN],ans[MAXN],s=;//花记为 0，店记为 1
 void dfs(int cur,int k)
 {
     int ok,c=,i,j;
     bool flag=true;
     if(cur==)
     {
         memset(num,,sizeof(num));
         for(i=;i<=;i++)
         {
             num[ans[i]]=;
         }
         for(i=;i<=;i++)
         {
             c=num[i]==?c-:c*;
             if(c==)
             {
                 flag=false;
                 break;
             }
         }
         if(flag==false)
             return ;
         else
         {
             if(c==)
             {
                 s++;
                 for(i=;i<=;i++)
                     cout<<num[i]<<' ';
                 cout<<<<endl;
             }
             return ;
         }
     }
     for(i=k+;i<=;i++)
     {
         ok=;
         for(j=;j<=cur-;j++)
         {
             if(ans[j]==i)
                 ok=;
         }
         if(ok)
         {
             ans[cur]=i;
             dfs(cur+,i);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     memset(ans,,sizeof(ans));
     dfs(,);
     cout<<s<<endl;
     return ;
 }

而递归的方式实现将变得更加简洁。

由于实现此过程的总数等于开头为a和开头为b的总和，再递归这两个决策，直到a==0&&b==0&&c==1结束。

代码：

 /*递归*/
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int sum=;
 int f(int a,int b,int c){  // a:店的总数 b:花的总数减1 c:酒的初值
 // 任何初始状况，都有两个可能：先遇到店，或者先遇到花
    if(a>)
      f(a-,b,c*); // 逢店加一倍
    if(b>)
      f(a,b-,c-); // 遇花喝一斗
    if(a==&&b==&&c==) //这个是满足要求的终止条件。没有店剩下，还剩一朵花和一斗酒
      sum=sum+;
     return sum;
 }
 int main()
 {
     f(,,);
     cout<<sum<<endl;
     return ;
 }