codevs3145 汉诺塔游戏
3145 汉诺塔游戏
题目描述 Description
汉诺塔问题(又称为河内塔问题),是一个大家熟知的问题。在A,B,C三根柱子上,有n个不同大小的圆盘(假设半径分别为1-n吧),一开始他们都叠在我A上(如图所示),你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。
游戏中的每一步规则如下:
1. 每一步只允许移动一个盘子(从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方)
2. 移动的过程中,你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方(小的可以放在大的上面,最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子)
如对于n=3的情况,一个合法的移动序列式:
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
给出一个数n,求出最少步数的移动序列
输入描述 Input Description
一个整数n
输出描述 Output Description
第一行一个整数k,代表是最少的移动步数。
接下来k行,每行一句话,N from X to Y,表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
7
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=10
思路
该题考查的是递归算法
我们在手动模拟的时候,会出现下面的现象
不难发现,共存在两种路线A->B->C->A, A->C->B->A
对于一个固定的n值,所有奇数型号的盘子都沿同一个路线移动,所有偶数型号的盘子都沿另一个路线移动
同时推出做小移动步数为(2^n)-1
代码
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
void move(int x,char a,char b,char c)
{
if(x==)cout<<x<<" from "<<a<<" to "<<c<<endl;
else{
move(x-,a,c,b);
cout<<x<<" from "<<a<<" to "<<c<<endl;
move(x-,b,a,c);
}
}
int main()
{
cin>>n;
cout<<pow(,n)-<<endl;
move(n,'A','B','C');
}
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