【bzoj1718】Redundant Paths 分离的路径
1718: [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 964 Solved: 503
[Submit][Status][Discuss]
Description
In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the herd are forced to cross near the Tree of Rotten Apples. The cows are now tired of often being forced to take a particular path and want to build some new paths so that they will always have a choice of at least two separate routes between any pair of fields. They currently have at least one route between each pair of fields and want to have at least two. Of course, they can only travel on Official Paths when they move from one field to another. Given a description of the current set of R (F-1 <= R <= 10,000) paths that each connect exactly two different fields, determine the minimum number of new paths (each of which connects exactly two fields) that must be built so that there are at least two separate routes between any pair of fields. Routes are considered separate if they use none of the same paths, even if they visit the same intermediate field along the way. There might already be more than one paths between the same pair of fields, and you may also build a new path that connects the same fields as some other path.
Input
* Line 1: Two space-separated integers: F and R * Lines 2..R+1: Each line contains two space-separated integers which are the fields at the endpoints of some path.
Output
* Line 1: A single integer that is the number of new paths that must be built.
Sample Input
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7
Sample Output
HINT
Source
题意:
给你一个无向图$G$,求至少加几条边能使它变成一个边双联通分量。
题解:
首先把原图中所有边双缩点后连边,原图变成一棵树。
注意$u->v$这条边是割边当且仅当$dfn[u]<low[v]$,既然是无向图,搜索树中以$v$为根的子树就可以被认为是一个边双的起点了。
那么现在问题变成在树上添加几条边使其变成一个边双(说是环也行),相当于最终叶子节点个数为$0$。
看起来我们每次应该选择两个叶子节点$u,v$连边,那么应该如何选择呢?
考虑贪心,只要保证每次连边后尽量不产生叶子节点即可。
那么显然连接一对$u,v$使得$u->v$的简单路径上有树枝即可不产生叶子节点。
最后连完可能会剩下一个,再多一条边即可。设叶子节点个数为$k$,所求答案为$\frac{k+1}{2}$。
(问题也可转化成每次选两个点覆盖它们简单路径上的所有点,至少多少次覆盖整棵树)
总之这道题实现简单,但结论难推也更难证。
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack> using namespace std;
#define MAXN 5005
#define MAXM 500005
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long int hd[MAXN],to[MAXM<<];
int nxt[MAXM<<],cnt,num,tot;
int dfn[MAXN],low[MAXN];
int cl[MAXN],deg[MAXN];
bool ins[MAXN],vis[MAXN][MAXN];
stack<int> s; inline int read(){
int x=,f=;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())
if(c=='-')
f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar())
x=x*+c-'';
return x*f;
} inline void addedge(int u,int v){
to[++cnt]=v,nxt[cnt]=hd[u];
hd[u]=cnt;return;
} inline void tarjan(int u,int fa){
dfn[u]=low[u]=++num;
s.push(u);ins[u]=;
for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==fa) continue;
if(!dfn[v]){
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(ins[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
tot++;
while(s.top()!=u){
ins[s.top()]=;
cl[s.top()]=tot;
s.pop();
}
ins[s.top()]=;
cl[s.top()]=tot;
s.pop();
}
return;
} int main(){
int N=read(),M=read();
for(int i=;i<=M;i++){
int u=read(),v=read();
addedge(u,v);addedge(v,u);
}
for(int i=;i<=N;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i,);
for(int u=;u<=N;u++)
for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(cl[u]!=cl[v] && !vis[cl[u]][cl[v]] && !vis[cl[v]][cl[u]]){
deg[cl[u]]++,deg[cl[to[i]]]++;
vis[cl[u]][cl[v]]=;
vis[cl[v]][cl[u]]=;
}
}
int ans=;
//for(int i=1;i<=N;i++) cout<<deg[i]<<":"<<cl[i]<<endl;
for(int u=;u<=N;u++)
if(deg[u]==)
ans++;
printf("%d\n",(ans+)/);
return ;
}
【bzoj1718】Redundant Paths 分离的路径的更多相关文章
- BZOJ 1718: [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径( tarjan )
tarjan求边双连通分量, 然后就是一棵树了, 可以各种乱搞... ----------------------------------------------------------------- ...
- [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径
1718: [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1132 Solv ...
- Redundant Paths 分离的路径【边双连通分量】
Redundant Paths 分离的路径 题目描述 In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields ...
- Redundant Paths 分离的路径
Redundant Paths 分离的路径 题目描述 为了从F(1≤F≤5000)个草场中的一个走到另一个,贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树.奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路,所以她 ...
- BZOJ1718:[USACO]Redundant Paths 分离的路径(双连通分量)
Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numb ...
- [BZOJ1718]:[Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径(塔尖)
题目传送门 题目描述 为了从F个草场中的一个走到另一个,贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树.奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路,所以她们想建一些新路,使每一对草场之间都会至少有两条相互分 ...
- BZOJ1718 [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径
给你一个无向图,问至少加几条边可以使整个图变成一个双联通分量 简单图论练习= = 先缩点,ans = (度数为1的点的个数) / 2 这不是很好想的么QAQ 然后注意位运算的优先级啊魂淡!!!你个sb ...
- BZOJ1718: [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径【边双模板】【傻逼题】
LINK 经典傻逼套路 就是把所有边双缩点之后叶子节点的个数 //Author: dream_maker #include<bits/stdc++.h> using namespace s ...
- C++边双缩点,Redundant Paths 分离的路径
一道比较简单的 关于边双的题,个人感觉难度不大. 求出整个图的边双,根据边双的定义我们可以延伸出 边双的任两个点都有至少两种路径来互相抵达(因为其不存在割边) .不妨将每个边双缩成一个点,样例中的图便 ...
随机推荐
- ThinkPHP RBAC权限管理机制
RBAC是ThinkPHP很好用的后台权限管理的,话不多说,实现方法如下,也方便以后自己查询使用: 1.新建4个数据库表 self_role权限表 CREATE TABLE `self_role` ( ...
- 很好的 DHCP协议与dhcpcd分析【转】
本文转载自:http://blog.csdn.net/gjsisi/article/details/18052369 第一部分 DHCP工作过程 DHCP的工作过程主要分为以下六个阶段: 发现 ...
- SCUT125 华为杯 D.笔芯回文 —— DP
题目链接: https://scut.online/p/125 题目描述 bxbx有一个长度一个字符串SS,bxbx可以对其进行若干次操作. 每次操作可以删掉一个长度为k(1 \leq k \leq ...
- python 特殊方法之new
object.__new__(cls[, ...]) Called to create a new instance of class cls. __new__() is a static metho ...
- 【C++】私有数据成员不能用对象去访问吗
首先,必须清楚的是private和public限定的是类而不是对象.因此,在成员函数中访问同类对象的私有成员是完全可以的. 所以,某些教材上所说的“私有数据成员不能用对象去访问”是欠妥当的. 比如,如 ...
- 机器学习 : 高斯混合模型及EM算法
Mixtures of Gaussian 这一讲,我们讨论利用EM (Expectation-Maximization)做概率密度的估计.假设我们有一组训练样本x(1),x(2),...x(m),因为 ...
- Unable to resolve target 'android-16'
Just now when I imported the "android-support-v7-appcompat" to ADT,the console pointed out ...
- UOJ309 UNR #2 排兵布阵
包含不小于$\sqrt n$列的只有不大于$\sqrt n$行,修改时这些行打标记,否则暴力更新,操作一列的时候暴力更新这些行.合并没啥影响直接搞就是了.更新需要访问位置,感觉必须用哈希表,并不是特别 ...
- July Cook-Off 2017
Chang and Bitwise OR 分析:因为按位或最后肯定小于等于加,所以把所有数按位或即可 #include "iostream" #include "cstd ...
- AJAX获取数据,需要添加事件
如果是通过异步请求从后端获取的数据来渲染页面,要添加事件,必须要在页面已有的元素上,添加时间代理.因为页面渲染需要时间,如果直接绑定在响应时间元素上面,很有可能触发不了事件.