51NOD 1202 子序列个数 DP
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1202&judgeId=225600
这题看起来挺复杂,但是真正的dp还是挺好理解的。唯独是想不到的,应该把样例模拟一遍。
比如1、2、4、2
考虑第一个,只有“1”这一个子序列
考虑前两个,有:“1”, “12”, “2”
前三个,有:“1”, “12”, “2”, “14”,“124”,“24”,“4”
可以发现,dp[i]是可以从dp[i - 1]推过来的,第一,打破dp[i - 1]的合法情况要保留,第二,可以加入字符a[i]和前i - 1个组成的不重复的情况结合,得到新的结果,第三,a[i]自己单独做一个。
所以如果不考虑重复,那么dp[i] = 2 * dp[i - 1] + 1
但是考虑前4个,则会出现重复的情况。
首先,dp[3]的应该全部照写下来。“1”, “12”, “2”, “14”,“124”,“24”,“4”
然后,用a[4]去结合 的话。会有,"12"(重复), "122", "22", "142", "1242", "242", "42", "2"(重复)
那么需要减去重复的部分,减去多少呢?
观察到,最近出现相同数字(那个数字2)的位置是2,而且dp[2] =3,哪么,就是用a[2]生成dp[2]的时候的合法情况和现在的重复了,因为用a[2]生成dp[2]的时候,也就是从dp[1]递推过来,我们也保存了dp[1]的合法情况,那么既然用dp[1] + a[2]生成了某些情况,那么当a[4] == a[2]的时候,就没必要再用dp[1]那些合法情况来生成dp[4],因为已经保存在dp[2]中了。所以这个需要减去。
所以需要不断hash到最右的位置。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int MOD = 1e9 + ;
int a[ + ];
int tohash[ + ];
long long int dp[ + ];
void work () {
int n;
cin >> n;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
}
dp[] = ;
tohash[a[]] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (tohash[a[i]]) {
dp[i] = (dp[i - ] * + - (dp[tohash[a[i]] - ] + ) + MOD) % MOD;
} else {
dp[i] = (dp[i - ] * + ) % MOD;
}
tohash[a[i]] = i;
}
printf("%d\n", dp[n]);
}
int main () {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
// freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
work ();
return ;
}
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