数据结构与算法——AVL树类的C++实现

关于二叉搜索树（也称为二叉查找树）能够參考：数据结构与算法——二叉查找树类的C++实现

AVL-tree是一个"加上了额外平衡条件"的二叉搜索树，其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN)。要求不论什么节点的左右子树高度相差最多1。

该AVL树结点的数据结构:

struct AvlNode{

    Comparable element;

    AvlNode * left;

    AvlNode * right;

    int height;

    AvlNode(const Comparable & e, AvlNode * lt, AvlNode * rt, int h = 0):element(e), left(lt), right(rt), height(h){}

};

该结点数据结构事实上是一个结点类。

该AVL树的主要成员函数：

void makeEmpty();//清空该树

bool isEmpty() const;//推断该树是否为空

void lessOrderPrintTree();//从小到大输出该AVL平衡树

void biggerOrderPrintTree();//从大到小输出该AVL平衡树

void insert(const Comparable & x);//插入值为x的结点

Comparable findMin() const;//找到最小值

Comparable findMax() const;//找到最大值

主要成员函数介绍：

/****************************************************************

*   函数名称：void insert(const Comparable & x, AvlNode * t)

*   功能描写叙述: 在结点t的后面插入值为x的结点

*   參数列表: x为要插入结点的值

*             t为当前的结点

*   返回结果：void

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x, AvlNode * & t)

{

    if(t == NULL)//当前结点为空

        t = new AvlNode(x, NULL, NULL);

    else if(x < t->element){

        insert(x, t->left);

        if(height(t->left) - height(t->right) == 2){

            if(x < t->left->element)//单旋转。左左插入

                rotateWithLeftChild(t);

            else

                doubleWithLeftChild(t);//双旋转。左右插入

        }

    }

    else if(x > t->element){

        insert(x, t->right);

        if(height(t->right) - height(t->left) == 2){

            if(x > t->right->element)//单旋转，右右插入

                rotateWithRightChild(t);

            else

                doubleWithRightChild(t);//双旋转，右左插入

        }

    }

    //假设x的值和当前结点的值同样，则忽略。

也能够向之前二叉查找树一样给每一个结点再加一个num成员变量。

t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//更新结点t的高度

}

/****************************************************************

*   函数名称：rotateWithLeftChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左左插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2)

{

    cout << "左单旋转" << endl;

    AvlNode * k1 = k2->left;

    k2->left = k1->right;

    k1->right = k2;

    k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1;

    k1->height = max(height(k1->left), k2->height) + 1;

    k2 = k1;

}

/****************************************************************

*   函数名称：rotateWithRightChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左右插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)

{

    cout << "右单旋转" << endl;

    AvlNode * k2 = k1->right;

    k1->right = k2->left;

    k2->left = k1;

    k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;

    k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1;

    k1 = k2;

}

/****************************************************************

*   函数名称：doubleWithLeftChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转，用于左右插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3)

{

    cout << "**********************" << endl;

    cout << "左双旋转: " << endl;

    rotateWithRightChild(k3->left);

    rotateWithLeftChild(k3);

    cout << "**********************" << endl;

}

/****************************************************************

*   函数名称：doubleWithRightChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转。用于右左插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)

{

    cout << "**********************" << endl;

    cout << "右双旋转: " << endl;

    rotateWithLeftChild(k1->right);

    rotateWithRightChild(k1);

    cout << "**********************" << endl;

}

关于右单旋转的一个图例：

结合图形看该旋转函数：

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)

{

    cout << "右单旋转" << endl;

    AvlNode * k2 = k1->right;

    k1->right = k2->left;

    k2->left = k1;

    k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;

    k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1;

    k1 = k2;

}

左单旋转是相同的道理。

关于右双旋转的一个图例：

结合图形看该旋转函数：

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)

{

    cout << "**********************" << endl;

    cout << "右双旋转: " << endl;

    rotateWithLeftChild(k1->right);

    rotateWithRightChild(k1);

    cout << "**********************" << endl;

}

该函数中的凝视是为了測试该函数是否运行了。

以下给出一个完整的实測：

依次向树中插入结点: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 16, 15。

先用图示来表现一下详细的实现过程，然后用程序来验证一下。在main函数的tree2树就是用该数据序列生成的AVL树，能够看信息打印是否经过了对应的旋转。

    AvlTree<int> tree2;

    cout << "构造AVL树trre2: " << endl;

    for(int i = 1; i < 8; ++i)

        tree2.insert(i);

    tree2.insert(16);

    tree2.insert(15);

    tree2.lessOrderPrintTree();

    tree2.biggerOrderPrintTree();

输出为：

构造AVL树trre2:

右单旋转

右单旋转

右单旋转

右单旋转

**********************

右双旋转:

左单旋转

右单旋转

**********************

从小到大输出：1 2 3 4 5 6 7 15 16

从大到小输出：16 15 7 6 5 4 3 2 1

以下是该AVL树类的源码：

/*************************************************************************

	> File Name: AvlTree.cpp

	> Author:

	> Mail:

	> Created Time: 2016年04月08日 星期五 10时14分48秒

 ************************************************************************/

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

using namespace std;

template<typename Comparable>

class AvlTree{

    public:

        AvlTree(){ root = NULL; }

        ~AvlTree();

        void makeEmpty();//清空该树

        bool isEmpty() const;//推断该树是否为空

        void lessOrderPrintTree();//从小到大输出该AVL平衡树

        void biggerOrderPrintTree();//从大到小输出该AVL平衡树

        void insert(const Comparable & x);//插入值为x的结点

        Comparable findMin() const;//找到最小值

        Comparable findMax() const;//找到最大值

    private:

        struct AvlNode{

            Comparable element;

            AvlNode * left;

            AvlNode * right;

            int height;

            AvlNode(const Comparable & e, AvlNode * lt, AvlNode * rt, int h = 0):element(e), left(lt), right(rt), height(h){}

        };

        AvlNode * root;

    private:

        void makeEmpty(AvlNode * t);

        void lessOrderPrintTree(AvlNode * t);

        void biggerOrderPrintTree(AvlNode * t);

        int height(AvlNode * t) const;//获得当前结点t的高度

        void insert(const Comparable & x, AvlNode * & t);//在t处。插入值为x的结点

        void rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2);//单旋转，左左插入的情况

        void rotateWithRightChild(AvlNode * & k1);//单旋转，右右插入的情况

        void doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3);//双旋转。左右插入的情况

        void doubleWithRightChild(AvlNode * & k1);//双旋转。右左插入的情况

        Comparable findMin(AvlNode * t) const;//找到最小值

        Comparable findMax(AvlNode * t) const;//找到最大值

};

/****************************************************************

*   函数名称：findMax()

*   功能描写叙述: 找到该树的最大值

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

Comparable AvlTree<Comparable>::findMax() const

{

    if(!isEmpty())

        return findMax(root);

}

/****************************************************************

*   函数名称：findMax(AvlNode * t)

*   功能描写叙述: 找到该树的最大值

*   參数列表: t表示当前结点

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

Comparable AvlTree<Comparable>::findMax(AvlNode * t) const

{

    if(t->right== NULL)

        return t->element;

    else

        return findMax(t->right);

}

/****************************************************************

*   函数名称：findMin()

*   功能描写叙述: 找到该树的最小值

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

Comparable AvlTree<Comparable>::findMin() const

{

    if(!isEmpty())

        return findMin(root);

}

/****************************************************************

*   函数名称：findMin(AvlNode * t)

*   功能描写叙述: 找到该树的最小值

*   參数列表: t表示当前结点

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

Comparable AvlTree<Comparable>::findMin(AvlNode * t) const

{

    if(t->left == NULL)

        return t->element;

    else

        return findMin(t->left);

}

/****************************************************************

*   函数名称：~AvlTree()

*   功能描写叙述: 析构函数，释放结点内存空间

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

AvlTree<Comparable>::~AvlTree()

{

    makeEmpty();

}

/****************************************************************

*   函数名称：void insert(const Comparable & x)

*   功能描写叙述: 插入值为x的结点

*   參数列表: x为要插入结点的值

*   返回结果：void

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x)

{

    insert(x, root);

}

/****************************************************************

*   函数名称：void insert(const Comparable & x, AvlNode * t)

*   功能描写叙述: 在结点t的后面插入值为x的结点

*   參数列表: x为要插入结点的值

*             t为当前的结点

*   返回结果：void

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x, AvlNode * & t)

{

    if(t == NULL)//当前结点为空

        t = new AvlNode(x, NULL, NULL);

    else if(x < t->element){

        insert(x, t->left);

        if(height(t->left) - height(t->right) == 2){

            if(x < t->left->element)//单旋转。左左插入

                rotateWithLeftChild(t);

            else

                doubleWithLeftChild(t);//双旋转，左右插入

        }

    }

    else if(x > t->element){

        insert(x, t->right);

        if(height(t->right) - height(t->left) == 2){

            if(x > t->right->element)//单旋转，右右插入

                rotateWithRightChild(t);

            else

                doubleWithRightChild(t);//双旋转，右左插入

        }

    }

    //假设x的值和当前结点的值同样，则忽略。也能够向之前二叉查找树一样给每一个结点再加一个num成员变量。

    t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//更新结点t的高度

}

/****************************************************************

*   函数名称：rotateWithLeftChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左左插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2)

{

    cout << "左单旋转" << endl;

    AvlNode * k1 = k2->left;

    k2->left = k1->right;

    k1->right = k2;

    k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1;

    k1->height = max(height(k1->left), k2->height) + 1;

    k2 = k1;

}

/****************************************************************

*   函数名称：rotateWithRightChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转，用于左右插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)

{

    cout << "右单旋转" << endl;

    AvlNode * k2 = k1->right;

    k1->right = k2->left;

    k2->left = k1;

    k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;

    k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1;

    k1 = k2;

}

/****************************************************************

*   函数名称：doubleWithLeftChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转，用于左右插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3)

{

    cout << "**********************" << endl;

    cout << "左双旋转: " << endl;

    rotateWithRightChild(k3->left);

    rotateWithLeftChild(k3);

    cout << "**********************" << endl;

}

/****************************************************************

*   函数名称：doubleWithRightChild(AvlNode *t)

*   功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转，用于右左插入的时候

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)

{

    cout << "**********************" << endl;

    cout << "右双旋转: " << endl;

    rotateWithLeftChild(k1->right);

    rotateWithRightChild(k1);

    cout << "**********************" << endl;

}

/****************************************************************

*   函数名称：int height(AvlNode *t) const

*   功能描写叙述: 获得当前结点t的高度

*   參数列表: t是指向当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

int AvlTree<Comparable>::height(AvlNode * t) const

{

    return (t == NULL) ? -1 : t->height;

}

/****************************************************************

*   函数名称：biggerOrderPrintTree()

*   功能描写叙述: 依照从大到小的顺序输出该树结点

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::biggerOrderPrintTree()

{

    cout << "从大到小输出：";

    biggerOrderPrintTree(root);

    cout << endl;

}

/****************************************************************

*   函数名称：biggerOrderPrintTree(AvlNode * t)

*   功能描写叙述: 依照从大到小的顺序输出该树结点

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::biggerOrderPrintTree(AvlNode * t)

{

    if(t != NULL){

        biggerOrderPrintTree(t->right);

        cout << t->element << " ";

        biggerOrderPrintTree(t->left);

    }

}

/****************************************************************

*   函数名称：lessOrderPrintTree()

*   功能描写叙述: 依照从小到大的顺序输出该树结点

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::lessOrderPrintTree()

{

    cout << "从小到大输出：";

    lessOrderPrintTree(root);

    cout << endl;

}

/****************************************************************

*   函数名称：lessOrderPrintTree()

*   功能描写叙述: 依照从小到大的顺序输出该树结点

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::lessOrderPrintTree(AvlNode * t)

{

    if(t != NULL){

        lessOrderPrintTree(t->left);

        cout << t->element << " ";

        lessOrderPrintTree(t->right);

    }

}

/****************************************************************

*   函数名称：makeEmpty()

*   功能描写叙述: 将该AVL平衡树清空

*   參数列表: 无

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::makeEmpty()

{

   makeEmpty(root);

}

/****************************************************************

*   函数名称：makeEmpty(struct AvlNode * t)

*   功能描写叙述: 释放t指针指向的结点

*   參数列表: t 当前结点的指针

*   返回结果：无

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

void AvlTree<Comparable>::makeEmpty(AvlNode * t)

{

    if(t != NULL){

        makeEmpty(t->left);

        makeEmpty(t->right);

        delete t;

    }

}

/****************************************************************

*   函数名称：isEmpty()

*   功能描写叙述: 推断该树是否为空

*   參数列表: 无

*   返回结果：假设为空则返回true;否则返回false;

*****************************************************************/

template<typename Comparable>

bool AvlTree<Comparable>::isEmpty() const

{

    return (root == NULL) ? true : false;

}

//測试主函数

int main()

{

    vector<int> v;

    AvlTree<int> tree;

    for(int i = 0; i < 10; i++)

        v.push_back(rand() % 10);

    cout << "v: ";

    for(int i = 0; i < 10; ++i)

        cout << v[i] << " ";

    cout << endl;

    cout << "构造AVL树trre1: " << endl;

    for(int i = 0; i < 10; ++i)

        tree.insert(v[i]);

    tree.insert(13);

    tree.insert(12);

    tree.insert(11);

    tree.lessOrderPrintTree();

    tree.biggerOrderPrintTree();

    AvlTree<int> tree2;

    cout << "构造AVL树trre2: " << endl;

    for(int i = 1; i < 8; ++i)

        tree2.insert(i);

    tree2.insert(16);

    tree2.insert(15);

    tree2.lessOrderPrintTree();

    tree2.biggerOrderPrintTree();

    int min = tree2.findMin();

    cout << "min = " << min << endl;

    int max = tree2.findMax();

    cout << "max = " << max << endl;

    return 0;

}

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使用Python计算研究生学分绩(绩点)
最近看了CSDN上一个专栏<Python爬虫入门教程>,其中最后一篇作者写了个例子,用爬虫计算山东大学绩点,顿时想到前一阵子搞测评的时候还得拿计算器一点点算自己的平均学分绩,也想写一个自己 ...
vs-插件+配置
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