数据结构与算法——AVL树类的C++实现
关于AVL树的简单介绍能够參考：数据结构与算法——AVL树简单介绍
关于二叉搜索树（也称为二叉查找树）能够參考：数据结构与算法——二叉查找树类的C++实现
AVL-tree是一个"加上了额外平衡条件"的二叉搜索树，其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN)。要求不论什么节点的左右子树高度相差最多1。
该AVL树结点的数据结构:
struct AvlNode{
Comparable element;
AvlNode * left;
AvlNode * right;
int height;
AvlNode(const Comparable & e, AvlNode * lt, AvlNode * rt, int h = 0):element(e), left(lt), right(rt), height(h){}
};
该结点数据结构事实上是一个结点类。
该AVL树的主要成员函数：
void makeEmpty();//清空该树
bool isEmpty() const;//推断该树是否为空
void lessOrderPrintTree();//从小到大输出该AVL平衡树
void biggerOrderPrintTree();//从大到小输出该AVL平衡树
void insert(const Comparable & x);//插入值为x的结点
Comparable findMin() const;//找到最小值
Comparable findMax() const;//找到最大值
主要成员函数介绍：
/****************************************************************
* 函数名称：void insert(const Comparable & x, AvlNode * t)
* 功能描写叙述: 在结点t的后面插入值为x的结点
* 參数列表: x为要插入结点的值
* t为当前的结点
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x, AvlNode * & t)
{
if(t == NULL)//当前结点为空
t = new AvlNode(x, NULL, NULL);
else if(x < t->element){
insert(x, t->left);
if(height(t->left) - height(t->right) == 2){
if(x < t->left->element)//单旋转。左左插入
rotateWithLeftChild(t);
else
doubleWithLeftChild(t);//双旋转。左右插入
}
}
else if(x > t->element){
insert(x, t->right);
if(height(t->right) - height(t->left) == 2){
if(x > t->right->element)//单旋转，右右插入
rotateWithRightChild(t);
else
doubleWithRightChild(t);//双旋转，右左插入
}
}
//假设x的值和当前结点的值同样，则忽略。 也能够向之前二叉查找树一样给每一个结点再加一个num成员变量。 t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//更新结点t的高度
}
/****************************************************************
* 函数名称：rotateWithLeftChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左左插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2)
{
cout << "左单旋转" << endl;
AvlNode * k1 = k2->left;
k2->left = k1->right;
k1->right = k2; k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1;
k1->height = max(height(k1->left), k2->height) + 1; k2 = k1;
}
/****************************************************************
* 函数名称：rotateWithRightChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左右插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
cout << "右单旋转" << endl;
AvlNode * k2 = k1->right;
k1->right = k2->left;
k2->left = k1; k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;
k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1; k1 = k2;
} /****************************************************************
* 函数名称：doubleWithLeftChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转，用于左右插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3)
{
cout << "**********************" << endl;
cout << "左双旋转: " << endl;
rotateWithRightChild(k3->left);
rotateWithLeftChild(k3);
cout << "**********************" << endl;
} /****************************************************************
* 函数名称：doubleWithRightChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转。用于右左插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
cout << "**********************" << endl;
cout << "右双旋转: " << endl;
rotateWithLeftChild(k1->right);
rotateWithRightChild(k1);
cout << "**********************" << endl;
}
关于右单旋转的一个图例：
结合图形看该旋转函数：
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
cout << "右单旋转" << endl;
AvlNode * k2 = k1->right;
k1->right = k2->left;
k2->left = k1; k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;
k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1;
k1 = k2;
}
左单旋转是相同的道理。
关于右双旋转的一个图例：
结合图形看该旋转函数：
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
cout << "**********************" << endl;
cout << "右双旋转: " << endl;
rotateWithLeftChild(k1->right);
rotateWithRightChild(k1);
cout << "**********************" << endl;
}
该函数中的凝视是为了測试该函数是否运行了。
以下给出一个完整的实測：
依次向树中插入结点: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 16, 15。
先用图示来表现一下详细的实现过程，然后用程序来验证一下。在main函数的tree2树就是用该数据序列生成的AVL树，能够看信息打印是否经过了对应的旋转。
AvlTree<int> tree2;
cout << "构造AVL树trre2: " << endl;
for(int i = 1; i < 8; ++i)
tree2.insert(i);
tree2.insert(16);
tree2.insert(15);
tree2.lessOrderPrintTree();
tree2.biggerOrderPrintTree();
输出为：
构造AVL树trre2:
右单旋转
右单旋转
右单旋转
右单旋转
**********************
右双旋转:
左单旋转
右单旋转
**********************
从小到大输出：1 2 3 4 5 6 7 15 16
从大到小输出：16 15 7 6 5 4 3 2 1
右单旋转
右单旋转
右单旋转
右单旋转
**********************
右双旋转:
左单旋转
右单旋转
**********************
从小到大输出：1 2 3 4 5 6 7 15 16
从大到小输出：16 15 7 6 5 4 3 2 1
以下是该AVL树类的源码：
/*************************************************************************
> File Name: AvlTree.cpp
> Author:
> Mail:
> Created Time: 2016年04月08日 星期五 10时14分48秒
************************************************************************/ #include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std; template<typename Comparable>
class AvlTree{
public:
AvlTree(){ root = NULL; }
~AvlTree(); void makeEmpty();//清空该树
bool isEmpty() const;//推断该树是否为空
void lessOrderPrintTree();//从小到大输出该AVL平衡树
void biggerOrderPrintTree();//从大到小输出该AVL平衡树
void insert(const Comparable & x);//插入值为x的结点
Comparable findMin() const;//找到最小值
Comparable findMax() const;//找到最大值 private:
struct AvlNode{
Comparable element;
AvlNode * left;
AvlNode * right;
int height;
AvlNode(const Comparable & e, AvlNode * lt, AvlNode * rt, int h = 0):element(e), left(lt), right(rt), height(h){}
};
AvlNode * root; private:
void makeEmpty(AvlNode * t);
void lessOrderPrintTree(AvlNode * t);
void biggerOrderPrintTree(AvlNode * t);
int height(AvlNode * t) const;//获得当前结点t的高度
void insert(const Comparable & x, AvlNode * & t);//在t处。插入值为x的结点
void rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2);//单旋转，左左插入的情况
void rotateWithRightChild(AvlNode * & k1);//单旋转，右右插入的情况
void doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3);//双旋转。左右插入的情况
void doubleWithRightChild(AvlNode * & k1);//双旋转。右左插入的情况
Comparable findMin(AvlNode * t) const;//找到最小值
Comparable findMax(AvlNode * t) const;//找到最大值
}; /****************************************************************
* 函数名称：findMax()
* 功能描写叙述: 找到该树的最大值
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMax() const
{
if(!isEmpty())
return findMax(root);
} /****************************************************************
* 函数名称：findMax(AvlNode * t)
* 功能描写叙述: 找到该树的最大值
* 參数列表: t表示当前结点
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMax(AvlNode * t) const
{
if(t->right== NULL)
return t->element;
else
return findMax(t->right); } /****************************************************************
* 函数名称：findMin()
* 功能描写叙述: 找到该树的最小值
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMin() const
{
if(!isEmpty())
return findMin(root);
} /****************************************************************
* 函数名称：findMin(AvlNode * t)
* 功能描写叙述: 找到该树的最小值
* 參数列表: t表示当前结点
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMin(AvlNode * t) const
{
if(t->left == NULL)
return t->element;
else
return findMin(t->left); }
/****************************************************************
* 函数名称：~AvlTree()
* 功能描写叙述: 析构函数，释放结点内存空间
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
AvlTree<Comparable>::~AvlTree()
{
makeEmpty();
}
/****************************************************************
* 函数名称：void insert(const Comparable & x)
* 功能描写叙述: 插入值为x的结点
* 參数列表: x为要插入结点的值
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x)
{
insert(x, root);
} /****************************************************************
* 函数名称：void insert(const Comparable & x, AvlNode * t)
* 功能描写叙述: 在结点t的后面插入值为x的结点
* 參数列表: x为要插入结点的值
* t为当前的结点
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x, AvlNode * & t)
{
if(t == NULL)//当前结点为空
t = new AvlNode(x, NULL, NULL);
else if(x < t->element){
insert(x, t->left);
if(height(t->left) - height(t->right) == 2){
if(x < t->left->element)//单旋转。左左插入
rotateWithLeftChild(t);
else
doubleWithLeftChild(t);//双旋转，左右插入
}
}
else if(x > t->element){
insert(x, t->right);
if(height(t->right) - height(t->left) == 2){
if(x > t->right->element)//单旋转，右右插入
rotateWithRightChild(t);
else
doubleWithRightChild(t);//双旋转，右左插入
}
}
//假设x的值和当前结点的值同样，则忽略。也能够向之前二叉查找树一样给每一个结点再加一个num成员变量。
t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//更新结点t的高度
} /****************************************************************
* 函数名称：rotateWithLeftChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左左插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2)
{
cout << "左单旋转" << endl;
AvlNode * k1 = k2->left;
k2->left = k1->right;
k1->right = k2; k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1;
k1->height = max(height(k1->left), k2->height) + 1; k2 = k1;
}
/****************************************************************
* 函数名称：rotateWithRightChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转，用于左右插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
cout << "右单旋转" << endl;
AvlNode * k2 = k1->right;
k1->right = k2->left;
k2->left = k1; k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;
k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1; k1 = k2;
} /****************************************************************
* 函数名称：doubleWithLeftChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转，用于左右插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3)
{
cout << "**********************" << endl;
cout << "左双旋转: " << endl;
rotateWithRightChild(k3->left);
rotateWithLeftChild(k3);
cout << "**********************" << endl;
} /****************************************************************
* 函数名称：doubleWithRightChild(AvlNode *t)
* 功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转，用于右左插入的时候
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
cout << "**********************" << endl;
cout << "右双旋转: " << endl;
rotateWithLeftChild(k1->right);
rotateWithRightChild(k1);
cout << "**********************" << endl;
} /****************************************************************
* 函数名称：int height(AvlNode *t) const
* 功能描写叙述: 获得当前结点t的高度
* 參数列表: t是指向当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
int AvlTree<Comparable>::height(AvlNode * t) const
{
return (t == NULL) ? -1 : t->height;
} /****************************************************************
* 函数名称：biggerOrderPrintTree()
* 功能描写叙述: 依照从大到小的顺序输出该树结点
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::biggerOrderPrintTree()
{
cout << "从大到小输出：";
biggerOrderPrintTree(root);
cout << endl;
}
/****************************************************************
* 函数名称：biggerOrderPrintTree(AvlNode * t)
* 功能描写叙述: 依照从大到小的顺序输出该树结点
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::biggerOrderPrintTree(AvlNode * t)
{
if(t != NULL){
biggerOrderPrintTree(t->right);
cout << t->element << " ";
biggerOrderPrintTree(t->left);
}
} /****************************************************************
* 函数名称：lessOrderPrintTree()
* 功能描写叙述: 依照从小到大的顺序输出该树结点
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::lessOrderPrintTree()
{
cout << "从小到大输出：";
lessOrderPrintTree(root);
cout << endl;
} /****************************************************************
* 函数名称：lessOrderPrintTree()
* 功能描写叙述: 依照从小到大的顺序输出该树结点
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::lessOrderPrintTree(AvlNode * t)
{
if(t != NULL){
lessOrderPrintTree(t->left);
cout << t->element << " ";
lessOrderPrintTree(t->right);
}
} /****************************************************************
* 函数名称：makeEmpty()
* 功能描写叙述: 将该AVL平衡树清空
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::makeEmpty()
{
makeEmpty(root);
} /****************************************************************
* 函数名称：makeEmpty(struct AvlNode * t)
* 功能描写叙述: 释放t指针指向的结点
* 參数列表: t 当前结点的指针
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::makeEmpty(AvlNode * t)
{
if(t != NULL){
makeEmpty(t->left);
makeEmpty(t->right);
delete t;
}
} /****************************************************************
* 函数名称：isEmpty()
* 功能描写叙述: 推断该树是否为空
* 參数列表: 无
* 返回结果：假设为空则返回true;否则返回false;
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
bool AvlTree<Comparable>::isEmpty() const
{
return (root == NULL) ? true : false;
} //測试主函数
int main()
{
vector<int> v;
AvlTree<int> tree; for(int i = 0; i < 10; i++)
v.push_back(rand() % 10); cout << "v: ";
for(int i = 0; i < 10; ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl; cout << "构造AVL树trre1: " << endl; for(int i = 0; i < 10; ++i)
tree.insert(v[i]);
tree.insert(13);
tree.insert(12);
tree.insert(11); tree.lessOrderPrintTree();
tree.biggerOrderPrintTree(); AvlTree<int> tree2; cout << "构造AVL树trre2: " << endl;
for(int i = 1; i < 8; ++i)
tree2.insert(i);
tree2.insert(16);
tree2.insert(15); tree2.lessOrderPrintTree();
tree2.biggerOrderPrintTree(); int min = tree2.findMin();
cout << "min = " << min << endl;
int max = tree2.findMax();
cout << "max = " << max << endl; return 0;
}
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