[BZOJ2111][ZJOI2010]Perm排列计数(组合数学)

题意就是求一个n个点的堆的合法形态数。

显然，给定堆中所有数的集合，则这个堆的根是确定的，而由于堆是完全二叉树，所以每个点左右子树的大小也是确定的。

设以i为根的堆的形态数为F(i)，所以F(i)+=F(sz[2*i])*F(sz[2*i+1])*C(sz[i]-1,sz[2*i])。直接DP即可。

有个令人无语的坑，n可能大于p，要用Lucas。

还有求阶乘逆元的时候根本不需要用快速幂算出fac[n]的逆元再逆推回去，直接跟阶乘一样顺推就好了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,p,fac[N],inv[N],Fin[N],s[N],f[N];

 int C(int n,int m){
     if (n<m) return ;
     if (n<p && m<p) return 1ll*fac[n]*Fin[m]%p*Fin[n-m]%p;
     return 1ll*C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
 }

 int main(){
     freopen("bzoj2111.in","r",stdin);
     freopen("bzoj2111.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&p); int m=min(n,p);
     fac[]=; rep(i,,m) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%p;
     inv[]=; rep(i,,m) inv[i]=1ll*(p-p/i)*inv[p%i]%p;
     Fin[]=; rep(i,,m) Fin[i]=1ll*Fin[i-]*inv[i]%p;
     for (int i=n; i; i--){
         s[i]=s[i<<]+s[(i<<)|]+;
         f[i]=1ll*((i<<)>n?:f[i<<])*((i<<|)>n?:f[i<<|])%p*C(s[i]-,s[i<<])%p;
     }
     printf("%d\n",f[]);
     return ;
 }