题解 BZOJ 1002 【[FJOI2007]轮状病毒】

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emm……

正解：矩阵树定理，但是本宝宝不会求基尔霍夫矩阵。

开始考场方法：

手动模拟$n=1--5$时的答案（数不大，~~画画就出来了~~要画上半个小时）。

画出来，答案是这样的：$1$ $5$ $16$ $45$ $121$

然后简单根据题目出处和难度蒙了一下感觉第$n$项的答案和$n-1$,$n-2$的答案有关。

再看看增长率$(\frac{ans[n-1]}{ans[n-2]})$大概是$2--3$之间，并且比较靠近三。

于是，就想 $ans[n]$ $=$ $ans[n-1]*3$ $±$ $……$

又因为差的不是一个常数，所以
$ans[n]$ $=$ $3*ans[n-1]-ans[n-2]$ $±$ $……$

之后，惊喜的发现每个$ans[n]$ 与 $3*ans[n-1]-ans[n-2]$ 都差$2$。

最终，蒙了一个表达式：$ans[n]=$ $3*ans[n-1]-ans[n-2]+2$

看数据范围，需要高精。

之后一脸懵逼的$AC$了。

代码附上：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
//F(n)=3*F(n-1)-F(n-2)+2,F(1)=1,F(2)=5.;
int ans[][];
int len[];
int mul[];
void pluse(int x)
{
    int m=x-;
    int n=x-;
    int cnt=;int l=len[n];
    for(int i=;i<=l;i++)
    {
        mul[i]=(ans[n][i]*+cnt)%;
        cnt=(ans[n][i]*+cnt)/;
    }
    if(cnt!=) mul[++l]=cnt;

    cnt=;
    for(int i=;i<=l;i++)
    {
        ans[x][i]=(mul[i]-ans[m][i]+cnt+)%;
        if(mul[i]-ans[m][i]+cnt<) cnt=-;
        else cnt=(mul[i]-ans[m][i]+cnt)/;
    }
    if(cnt!=) ans[x][l+]=cnt,len[x]=l+;
    else len[x]=l;
    return ;
}
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans[][]=;len[]=;
    ans[][]=;len[]=;
    for(int i=;i<=n;i++) pluse(i);
    for(int i=len[n];i>=;i--) printf("%d",ans[n][i]);
    return ;
}