loj #6342. 跳一跳
#6342. 跳一跳
题目描述
现有一排方块,依次编号为 1…n1\ldots n1…n。
方块 111 上有一个小人,已知当小人在方块 iii 上时,下一秒它会等概率地到方块 iii(即不动),方块 i+1i+1i+1,方块 i+2i+2i+2……方块 nnn 上。
求小人到达方块 nnn 所需要的期望时间(单位:秒)。
输入格式
一个数字 nnn。
输出格式
若答案 ans=ABans=\frac{A}{B}ans=BA 输出 A×B−1mod(109+7)。其中 B−1B^{-1}B−1 表示 Bmod(109+7) 下的逆元。
样例
样例输入 1
1
样例输出 1
0
样例输入 2
10000000
样例输出 2
406018741
数据范围与提示
对于 50%50\%50% 的数据,n⩽106n \leqslant 10^6n⩽106。
对于 100%100\%100% 的数据,1⩽n⩽1071 \leqslant n \leqslant 10^71⩽n⩽107。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10000010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int inv[maxn],n;
int main(){
scanf("%d",&n);
inv[]=inv[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
int x=,y;
for(int i=;i<=n;i++){
y=1LL*(inv[i]+1LL*inv[i]*(x+i-)%mod)%mod*inv[i-]%mod*i%mod;
x=(x+y)%mod;
}
printf("%d",y);
return ;
}
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