题目:在m*n的地板上铺上同样的1*2的地板砖,问有多少种铺法。

分析:dp,组合,计数。经典dp问题,状态压缩。

状态:设f(i,j)为前i-1行铺满,第i行铺的状态的位表示为j时的铺砖种类数;

转移:由于仅仅能横铺或者竖铺。那么一个砖块铺之前的状态仅仅有两种;

且假设当前竖放会对下一行产生影响,建立相邻两行状态相应关系。

这里利用dfs找到全部f(i。j)的上一行的全部前置状态f(i-1,k)加和就可以。

f(i。j)= sum(f(i-1,k)){ 当中,f(i-1,k)能够产生f(i。j)状态 };

(大黄的三维DP实现简单,效率较差。)

组合学公式 :π(4cos(pi+i/(h+1))^2+4cos(pi+j/(w+1))^2) { 1<=i<=h/2,1<=j<=w/2 }。

说明:纠结N久最后发现%I64d一直WA。%lld就过了。(2011-09-27 19:15)。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h> typedef struct node
{
int s,l;
}seg;
seg S[ 10 ]; long long F[ 12 ][ 1<<11 ]; int V[ 1<<11 ][ 99 ];
int Count[ 1<<11 ]; //用dfs找到能够到达的状态
void dfs( int A, int B, int C )
{
if ( !A ) {
V[ C ][ ++ Count[ C ] ] = B;
return;
}else {
int V = A&-A;//取得最后一个 1的位置
dfs( A&~V, B&~V, C );
if ( A&(V<<1) ) dfs( A&~(3*V), B, C );
}
} int main()
{
int n,m;
while ( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && m ) { if ( n%2&&m%2 ) {printf("0\n");continue;}
if ( m>n ) {int t = m;m = n;n = t;} int M = (1<<m)-1;
for ( int i = 0 ; i <= M ; ++ i ) {
Count[ i ] = 0;
dfs( i, M, i );
} for ( int i = 0 ; i <= n ; ++ i )
for ( int j = 0 ; j <= M ; ++ j )
F[ i ][ j ] = 0LL;
F[ 0 ][ M ] = 1LL; for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )
for ( int j = M ; j >= 0 ; -- j )
for ( int k = Count[ j ] ; k >= 1 ; -- k )
F[ i ][ j ] += F[ i-1 ][ V[ j ][ k ] ]; printf("%lld\n",F[ n ][ M ]);
}
return 0;
}

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