大视野 1012: [JSOI2008]最大数maxnumber（线段树/ 树状数组/ 单调队列/ 单调栈/ rmq）

1012: [JSOI2008]最大数maxnumber

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Description

　　现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：1、 查询操作。语法：Q L 功能：查询当前数列中末尾L
个数中的最大的数，并输出这个数的值。限制：L不超过当前数列的长度。2、 插入操作。语法：A n 功能：将n加
上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取
模，将所得答案插入到数列的末尾。限制：n是非负整数并且在长整范围内。注意：初始时数列是空的，没有一个
数。

Input

　　第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足D在longint内。接下来
M行，查询操作或者插入操作。

Output

　　对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后L个数的最大数。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93
96

HINT

　　数据如下http://pan.baidu.com/s/1i4JxCH3

Source

线段树

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 #define L(root) ((root) << 1)
 #define R(root) (((root) << 1) | 1)
 
 const int MAXN =  + ;
 int numbers[MAXN];
 
 struct Node {
     int left, right;
     //int sum;//
     int mx;//最大值
     int mid()
     {
         return left + ((right - left) >> );
     }
 } tree[MAXN * ];
 
 void pushUp(int root)
 {
 //    tree[root].sum = tree[L(root)].sum + tree[R(root)].sum;
     tree[root].mx = max(tree[L(root)].mx, tree[R(root)].mx);
 }
 
 void build(int root, int left, int right)
 {
     tree[root].left = left;
     tree[root].right = right;
     if (left == right) {
 //        tree[root].sum = numbers[left];
         tree[root].mx = ;
         return;
     }
     int mid = tree[root].mid();
     build(L(root), left, mid);
     build(R(root), mid + , right);
     pushUp(root);
 }
 
 int query(int root, int left, int right)
 {
     if (tree[root].left == left && tree[root].right == right) {
 //        return tree[root].sum;
         return tree[root].mx;
     }
     int mid = tree[root].mid();
     if (right <= mid) {
         return query(L(root), left, right);
     } else if (left > mid) {
         return query(R(root), left, right);
     } else {
         //return query(L(root), left, mid) + query(R(root), mid + 1, right);
         //注意返回最大值...
         int lv = query(L(root), left, mid);
         int rv = query(R(root), mid + , right);
         return lv > rv ? lv : rv;
     }
 }
 
 void update(int root, int pos, int add)
 {
     if (tree[root].left == tree[root].right) {
         //tree[root].sum = tree[root].sum + add;
         tree[root].mx = add;
         return;
     }
     int mid = tree[root].mid();
     if (pos <= mid) {
         update(L(root), pos, add);
     } else {
         update(R(root), pos, add);
     }
     pushUp(root);
 }
 
 void test01()
 {
     memset(numbers, , sizeof(numbers));
     int i;
     for (i = ; i < MAXN; ++i) {
         numbers[i] = i;
     }
     build(, , );
     printf("%d\n", query(, , ));
     update(, , );
     printf("%d\n", query(, , ));
 }
 
 int main()
 {
     //test01();
 
     int M, D;
     char str[];
     int x;
     int i;
     int t;
     int len;//当前长度
 
     while (~scanf("%d%d", &M, &D)) {
         build(, , M);
 
         t = ;
         len = ;
         for (i = ; i < M; ++i) {
             scanf("%1s%d", str, &x);
             if (str[] == 'Q') {
                 t = query(, len - x + , len);
                 printf("%d\n", t);
             } else {
                 update(, ++len, (x + t) % D);
             }
         }
     }
 
     return ;
 }

树状数组（代码好难理解，日后再看）

区间最值其实和区间求和差不多，就是将sum数组的含义转移到max，然后通过特定的区间更新max。
 
在区间求和中，当我们维护max[i]的时候，要找到它前面所有的max[j]来更新，在这里因为是树状数组，所以可以降成一个log级，画图可知，max[i]需要的max只有max[i-^],max[i-^],max[i-^]..max[i-lowbit(i)+]
 
更新操作简单，即
 
void change(int r) {
    c[r]=num[r];
    for(int i=; i<lowbit(r); i<<=)
        c[r]=max(c[r], c[r-i]);
}
接下来是求区间最值，很容易看出，我们找[l,r]的最值就是找在次区间的max，即递减r，在这里可以有个优化，即当找到一个max[i]，有i-lowbit(i)>=l时，更新后，i直接-=lowbit(i)，然后继续递减。当l>=r就跳出循环
 
int getk(int l, int r) {
    int ret=num[r];
    while(l<=r) {
        ret=max(ret, num[r]);
        for(--r; r-l>=lowbit(r); r-=lowbit(r))
            ret=max(ret, c[r]);
    }
    return ret;
}
其实在这里更新操作可以和区间最值放在一起，(现在用c代表max)即c[i]=max(getk(i-lowbit(i)+, i), num[i]);

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 #define lowbit(x) (x&-x)
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 const int N=;
 int num[N], c[N], cnt;
 int getk(int l, int r) {
     int ret=num[r];
     while(l<=r) {
         ret=max(ret, num[r]);
         for(--r; r-l>=lowbit(r); r-=lowbit(r))
             ret=max(ret, c[r]);
     }
     return ret;
 }
 
 int main() {
     int n, d, t=, a;
     char ch[];
     scanf("%d%d", &n, &d);
     while(n--) {
         scanf("%s%d", ch, &a);
         if(ch[]=='A') {
             num[++cnt]=(t+a)%d;
             c[cnt]=max(getk(cnt-lowbit(cnt)+, cnt-), num[cnt]);
         }
         else {
             printf("%d\n", t=getk(cnt-a+, cnt));
         }
     }
     return ;
 }

单调递减队列/ 单调递增栈

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <climits>
 #define N 1000000
 #define INF INT_MAX
 
 using namespace std;
 
 //单调递减队列, [队首, 队尾], [3, 2, 1], 队列中存下标
 //单调递增栈, [栈底, 栈顶], [3, 2, 1]
 int q[N],m,d,h=,t=,num;
 int val[N],ans;
 
 //二分找到x后面第一个数
 inline int getans(int x)
 {
     int l=h,r=t-,mid,res;
     while(l<=r)
     {
         mid=(l+r)>>;
         if(x<=q[mid]) res=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     return q[res];
 }
 
 inline void go()
 {
     scanf("%d%d",&m,&d);
     int a;
     char str[];
     while(m--)
     {
         scanf("%s%d",str,&a);
         if(str[]=='A')
         {
             val[++num]=(a+ans)%d;
             while(h<t&&val[q[t-]]<=val[num]) t--;
             q[t++]=num;
         }
         else
         {
             //二分
             ans=val[getans(num-a+)];
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
 }
 
 int main()
 {
     go();
     return ;
 }

下面的代码比较挫了，如果输入序列递增，估计要超时。辅助理解单调队列思想。

 //qscqesze
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <ctime>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <vector>
 #include <sstream>
 #include <queue>
 #include <typeinfo>
 #include <fstream>
 #include <map>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 //freopen("D.in","r",stdin);
 //freopen("D.out","w",stdout);
 #define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
 #define maxn 250001
 #define eps 1e-9
 const int inf=0x7fffffff;   //无限大
 //**************************************************************************************
 int a[maxn],max_num[maxn],t=,ans=;
 int main()
 {
     int n,d;
     scanf("%d%d",&n,&d);
     char ch[];
     int g;
     while(n--)
     {
         scanf("%s%d",ch,&g);
         if(ch[]=='A')
         {
             a[++t]=(ans+g)%d;
             for(int i=t;i;i--)
             {
                 if(max_num[i]<a[t])
                     max_num[i]=a[t];
                 else
                     break;
             }
         }
         else
         {
             ans=max_num[t-g+];
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

rmq（我写的这个速度有点捉急...）

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 const int MAXN =  + ;
 int mx[MAXN][];
 int num[MAXN];
 int tot;
 
 void update()
 {
     mx[tot][] = num[tot];
     int k1 = log2(tot);
     int k2;
     int i, j;
     for (j = ; j <= k1; ++j) {
         k2 = tot - pow(, j) + ;
         for (i = k2; i <= k2; ++i) {
             mx[i][j] = max(mx[i][j - ], mx[i + (int)pow(, j - )][j - ]);
         }
     }
 }
 
 int rmq(int i, int j)
 {
     int k = log2(j - i + );
     return max(mx[i][k], mx[j - (int)pow(, k) + ][k]);
 }
 
 int main()
 {
     int M, D;
     char str[];
     int x;
     int i;
     int t;
 
     while (~scanf("%d%d", &M, &D)) {
         tot = ;
         t = ;
         for (i = ; i < M; ++i) {
             scanf("%1s%d", str, &x);
             if (str[] == 'Q') {
                 t = rmq(tot - x + , tot);
                 printf("%d\n", t);
             } else {
                 num[++tot] = (x + t) % D;
                 update();
             }
         }
     }
 
     return ;
 }