刷刷书上的例题

在给定的N个整数A1,A2……An中选出两个进行XOR运算,得到的结果最大是多少?N<=105,0<=Ai<231

SOlution:

我们思考到对于两个数相异或,是先将两数转为二进制数,然后比较同一位上不同为1否则为0,然后观察题目发现每个数的二进制不会超过31位,那么容易想到直接将每个数转为31位二进制存储(不足的补0),于是可以构建一颗Trie树。然后考虑对于每一个数,都在数列中找到一个数使其相异或值最大,我们将查询的这个数也转为31位二进制,贪心的想到从后往前扫,尽量使同一位上的数不同,实在没有节点时就走相同的,若没有节点了就用当前的异或值与ans比较,枚举n个数的情况。最后输出ans就OK了。

代码:

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define il inline
  3. #define ll long long
  4. using namespace std;
  5. const int N=;
  6. int trie[N][],tot,n,a[N];
  7. il int gi()
  8. {
  9. int a=;char x=getchar();bool f=;
  10. while((x<''||x>'')&&x!='-')x=getchar();
  11. if(x=='-')x=getchar(),f=;
  12. while(x>=''&&x<='')a=a*+x-,x=getchar();
  13. return f?-a:a;
  14. }
  15. il void insert(int x)
  16. {
  17. int p=;
  18. for(int k=;k>=;k--){
  19. int c=(x>>k)&;
  20. if(!trie[p][c])trie[p][c]=++tot;
  21. p=trie[p][c];
  22. }
  23. }
  24. il int getans(int x)
  25. {
  26. int p=,v=,ans=;
  27. for(int k=;k>=;k--){
  28. int c=(x>>k)&,o=c?:;
  29. if(trie[v][o])v=trie[v][o],ans=(ans<<)|;
  30. else v=trie[v][c],ans<<=;
  31. p=trie[p][c];
  32. }
  33. return ans;
  34. }
  35. int main()
  36. {
  37. n=gi();
  38. int ans=;
  39. for(int i=;i<=n;i++)a[i]=gi(),insert(a[i]);
  40. for(int i=;i<=n;i++){
  41. ans=max(ans,getans(a[i]));
  42. }
  43. printf("%d\n",ans);
  44. return ;
  45. }

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