结论:离树上任意点\(u\)最远的点一定是这颗树直径的一个端点。

证明:

若点\(u\)在树的直径上,设它与直径两个端点\(x,y\)的距离分别为\(S1\)、\(S2\),若距离其最远的点\(v\)不是这两个端点,

则\(dist(u,v) > S1 && dist(u,v) > S2\), 则必有\(S1 + dist(u,v) > S1 + S2 或 S2 + dist(u,v) > S1 + S2\),这与\((x,y)\)是直径的

假设相悖。

else

\(u\)不在树的直径上,则其到直径最近的一点\(mid\)的距离为\(dist(u,mid)\),设直径的两端点分别为\(x,y\)。

若距离\(u\)最远的点不是\(x,y\)之一, 设距离\(u\)最远的点为\(v\),

则路径\(u->v\)会出现如下几种情况:

1.完全经过路径\(u->mid\)

2.完全不经过路径\(u->mid\)

3.不完全经过路径\(u->mid\)

这3种情况都能推出\((x,y)\)不是树的直径的结论。

故结论正确。

两次bfs求树的直径的正确性的更多相关文章

  1. [USACO2004][poj1985]Cow Marathon(2次bfs求树的直径)

    http://poj.org/problem?id=1985 题意:就是给你一颗树,求树的直径(即问哪两点之间的距离最长) 分析: 1.树形dp:只要考虑根节点和子节点的关系就可以了 2.两次bfs: ...

  2. 4612 warm up tarjan+bfs求树的直径(重边的强连通通分量)忘了写了,今天总结想起来了。

    问加一条边,最少可以剩下几个桥. 先双连通分量缩点,形成一颗树,然后求树的直径,就是减少的桥. 本题要处理重边的情况. 如果本来就两条重边,不能算是桥. 还会爆栈,只能C++交,手动加栈了 别人都是用 ...

  3. HDU4612+Tarjan缩点+BFS求树的直径

    tarjan+缩点+树的直径题意:给出n个点和m条边的图,存在重边,问加一条边以后,剩下的桥的数量最少为多少.先tarjan缩点,再在这棵树上求直径.加的边即是连接这条直径的两端. /* tarjan ...

  4. 牛客小白月赛6C-桃花(DFS/BFS求树的直径)

    链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/136/C 来源:牛客网 桃花 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言 ...

  5. HDU 4607 Park visit (求树的直径)

    解题思路: 通过两次DFS求树的直径,第一次以随意点作为起点,找到距离该点距离最远的点,则能够证明这个点一定在树的直径上,然后以该点为起点进行DFS得到的最长路就是树的直径. 最后的询问,假设K &l ...

  6. 求树的直径+并查集(bfs,dfs都可以)hdu4514

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4514 这题主要是叫我们求出树的直径,在求树的直径之前要先判断一下有没有环 树的直径指的就是一棵树上面距 ...

  7. HDU 4607 Park Visit 两次DFS求树直径

    两次DFS求树直径方法见 这里. 这里的直径是指最长链包含的节点个数,而上一题是指最长链的路径权值之和,注意区分. K <= R: ans = K − 1; K > R:   ans = ...

  8. poj2631 求树的直径裸题

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2631 题意:给出一棵树的两边结点以及权重,就这条路上的最长路. 思路:求实求树的直径. 这里给出树的直径的证明: 主要是利用了反证法: ...

  9. poj1985 Cow Marathon (求树的直径)

    Cow Marathon Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 3195   Accepted: 1596 Case ...

随机推荐

  1. 【javascript】判断是否为正整数

    function isNormalInteger(str) { var n = Math.floor(Number(str)); return n !== Infinity && St ...

  2. linux下c++如何输入不回显

    #include <stdio.h> #include <termios.h> #include <unistd.h> #include <iostream& ...

  3. windows远程桌面无法拷贝文件的问题与解决方法

    在开发完往windows服务器上部署系统或者给系统打补丁的时候,都会需要远程桌面的双向拷贝文件功能. 但是有些时候却会发现没有办法拷贝文件,原因主要有两个. 01 远程桌面的剪贴板设置 一个是在远程桌 ...

  4. Android 支持库迁移到AndroidX

    一.背景 Android系统版本在不断更新,从最初的Android 1.0到现在Google和各大手机厂商正在推的Android 10,平均下来每个年头都有一个大的版本更新.但用户正在用的手机上的An ...

  5. python利用ThreadPoolExecutor实现有任务异常,就终止线程池中的所有剩余任务

    先描述一下场景: 我有一批任务需要放入线程池中去处理,但是一旦线程池中有1个任务出现了异常(抛了Exception)就将线程中尚未开始的任务全部取消不执行. 需要说明的是正在执行的任务因为无法撤销,所 ...

  6. java poi 读取有密码加密的Excel文件

    String excelPath = "Excel文件路徑"; String password = "Excel文件密碼"; Workbook workbook ...

  7. Redis(三)数据类型

    之前的文章中说了Redis的常见应用场景和特性,在特性章节中也大致说了数据结构契合场景.因为我想在更深入.更全面的学习Redis之前,了解场景和特性,才能在学习时更加全面且理解更透彻: redis的什 ...

  8. 《 .NET并发编程实战》阅读指南 - 第7章

    先发表生成URL以印在书里面.等书籍正式出版销售后会公开内容.

  9. WPF精修篇 多数据触发器

    原文:WPF精修篇 多数据触发器 有多属性触发器 就有多数据触发器 <Grid> <CheckBox x:Name="c1" Content="许可协议 ...

  10. .NET 导入Excel服务器报未在本地计算机上注册 Microsoft.Jet.Oledb.4.0提供程序

    代码已经在本地运行正常,发布到服务器后,一直报未在本地计算机上注册 Microsoft.Jet.Oledb.4.0提供程序, 解决办法:读取EXCEL文件时最好使用ACE方式,jet对于高版本系统的服 ...