洛谷 P2422 良好的感觉 题解

P2422 良好的感觉

题目描述

kkk做了一个人体感觉分析器。每一天，人都有一个感受值Ai，Ai越大，表示人感觉越舒适。在一段时间[i, j]内，人的舒适程度定义为[i, j]中最不舒服的那一天的感受值 * [i, j]中每一天感受值的和。现在给出kkk在连续N天中的感受值，请问，在哪一段时间，kkk感觉最舒适？

输入格式

第一行为N，代表数据记录的天数

第二行N个整数，代表每一天的感受值

输出格式

一行，表示在最舒适的一段时间中的感受值。

输入输出样例

输入 #1

6

3 1 6 4 5 2

输出 #1

60

说明/提示

样例解释：

kkk最开心的一段时间是第3天到第5天，开心值：(6+4+5)*4=60

对于30%的数据，1<=N<=100

对于70%的数据，1<=N<=2000

对于100%的数据，1<=N<=100000，1<=感受值<=1000000

【思路】

单调栈

这不就是单调栈板子题吗？

【前缀思想】

某个区间的总和？

很显然可以用前缀和搞定

嗯，没有问题

区间不定可大可小？

单调队列明显不行，可标签就是单调队列+DP

怀疑自己是自己太弱

继续想单调队列

发现貌似单调栈好像更好写

【中心思想】

因为这是某个大小不定的区间里面的最小值乘以区间总和

总和先不考虑

一个前缀和轻轻松松

考虑区间的最小值

一开始想枚举区间大小

但是区间大小太多种，而且组合方式也很多

所以很麻烦

但是可以这样想

最小值一共有多少种可能 ？

就一共只由n种

那枚举最小值n是多少岂不美哉？

枚举出来最小值之后就需要找区间了

因为没有负数

所以区间越大越好就找最大区间

【最大区间】

最大区间的前提是什么？

里面的值都要大于等于枚举出来的最小值

这是没有任何问题的

那么这个最大区间的两边边界一定是小于这个最小值的数

所以可以用单调栈来解决！！！

【实现】

单调栈单调的过程

如果手中这个元素小于栈顶的话

那栈顶元素当最小值的时候，

他的右边界只能到达手中这个元素位置前面的那一个元素

不然最小值这个称号就会易主了

如果手中这个元素大于栈顶的话

那手中这个元素当最小值的时候，左边的边界只能到达

栈顶元素右边的那个位置

不然同上最小元素的称号也会易主

这样就可以很轻松的求出最大区间

然后用前缀和求出区间总和乘以区间最小元素

比较最大值

输出就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#define int long long
using namespace std;
const int Max = 100005;
int a[Max];
int sum[Max];
int l[Max];
stack<int>s;
signed main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		cin >> a[i],sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	int M = 0;
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
	{
		while(!s.empty() && a[i] < a[s.top()])
		{
			M = max(M,(sum[i - 1] - sum[l[s.top()]]) * a[s.top()]);
			s.pop();
		}
		if(!s.empty())
		l[i] = s.top();
		else
		l[i] = 0;
		s.push(i);
	}
	cout << M << endl;
	return 0;
}