不借助Math函数求开根值

1、二分迭代法求n开根后的值

思路: left=0 right=n mid=(left+right)/2

　　比较mid^2与n大小

　　=输出；

　　>改变范围，right=mid，mid重新计算；

　　<改变范围，left=mid,mid重新计算；

　　如此循环，不过只能是逼近，并不能完全正确，常识

2、牛顿迭代法求n开根后的值

　　1)理论上来讲，开根后的值为x，那么x^2=n，即可以将其转换为数学问题

　　2)令y=x^2-n,那么只需要求方程与x轴正方向的焦点就可以得出想要的结果

　　3)我们作x=a与方程交于(a^2-n)，求得他的切线与x轴的交点(a，a^2-n)，a一般从n开始

　　4)然后求得该点切线与x轴交点，此处需要了解切线公式：记曲线为y=f(x)，则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a),

　　5)重复步骤3，令x=步骤4的x值，如此循环即可逼近

　　有点绕，简单来讲就是设开根后的值为x，然后转换成方程，通过求切线与x轴交点值不断逼近方程的解，一般从x=n与方程交点的切线开始求，原因嘛：求根肯定是小于等于它自身的值，那么从n开始就没有疑问了，而且方程是曲线，方程一侧所有点切线与x轴交点的值一定是全部大于或者小于解的，迭代下去只会逼近解

<!DOCTYPE html>

<html>

<head>

　　<meta charset="UTF-8">

　　<title></title>

　　<script>

　　// 普通迭代法，initNum要开根的值 , 保留saveNum位小数，

　　function sqr(initNum,saveNum){

　　　　var leftNum=0;

　　　　var rightNum=initNum;

　　　　var middleNum=(leftNum+rightNum)/2;

　　　　for(var i=0;i<20;i++){

　　　　　　var result=middleNum*middleNum;

　　　　　　if(initNum===result){

　　　　　　　　middleNum=middleNum.toFixed(saveNum);

　　　　　　　　document.getElementById("result").value=middleNum;

　　　　　　}

　　　　　　else if (initNum>result){

　　　　　　　　leftNum=middleNum;

　　　　　　　　middleNum=(leftNum+rightNum)/2;

　　　　　　}

　　　　　　else{

　　　　　　　　rightNum=middleNum;

　　　　　　　　middleNum=(leftNum+rightNum)/2;

　　　　　　}

　　　　}

　　　　middleNum=middleNum.toFixed(saveNum);

　　　　document.getElementById("result").value=middleNum;

　　}    

　　/*记曲线为y=f(x),则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a)*/

　　//牛顿迭代法

　　function sqrt(initNum,saveNum) {

　　　　//当n>=1时，从n开始迭代；当n<1时，从1开始迭代

　　　　let result = initNum >= 1 ? initNum : 1;

　　　　// 当迭代值^2与原值之差满足一个很小的差值时，即可认为逼近开根值

　　　　while(result * result - initNum > 1e-8)

　　　　result = 0.5 * (result + initNum / result);

　　　　result=result.toFixed(saveNum);

　　　　document.getElementById("result").value=result;

　　}

</script>

</head>

<body>

<div class="mui-input-row">

　　<label>请输入</label>

　　<input type="text" placeholder="开根值" id="inuptNum">

</div>

<div class="mui-input-row">

　　<label>保留</label>

　　<input type="text" placeholder="几位小数" id="saveNum">

</div>

<div class="mui-input-row">

　　<label>结果</label>

　　<input type="text" id="result">

</div>

<button type="button" class="mui-btn mui-btn-blue mui-btn-block" onclick="sqrt(parseInt(document.getElementById('inuptNum').value),parseInt(document.getElementById('saveNum').value))">计算</button>

</body>

</html>

　　

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