【题解】Luogu P5328 [ZJOI2019]浙江省选

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看起来挺妙实际很暴力的一题

已知每个选手的分数都是平面上的直线

题目实际就是让我们求每条直线在整点处最大是第几大

我们考虑先对所有的直线进行半平面交（因为\(a_i\)都是正整数，所以比普通的还简单），我们珂以求出哪几个选手最高能拿到rak1

我们再考虑哪几个选手最高珂以拿到rak2

对剩下的人所表示的线段进行半平面交，我们珂以二分查找出之前已经删除的线段每个线段在哪个区间比现在的半平面边界高，打上标记（差分），进行排序，然后扫描线一遍，看到底有哪几个人上面的标记是1的，将这些人的答案标成2

以此类推，我们做m次半平面交，就能求出我们所需答案，时间复杂度\(O(mn\log n)\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline ll read()
{
    register ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
struct num{
	ll a,b,c;
	num(){a=b=0,c=1;}
	num(register ll x,register ll y)
	{
		if(y<0)
			x=-x,y=-y;
		a=x/y;
		b=x%y;
		c=y;
		if(b<0)
			b+=c,--a;
	}
	inline ll floor(){return a;}
	inline ll ceil(){return a+(b>0);}
	inline bool operator<(const num &x)const{return a==x.a?b*x.c<x.b*c:a<x.a;}
	inline bool operator<=(const num &x)const{return a==x.a?b*x.c<=x.b*c:a<x.a;}
}p[N];
int n,m,id[N],s[N],top,tot,ans[N];
ll a[N],b[N];
pair<ll,int> S[N<<1];
inline num cross(register int x,register int y)
{
	return num(b[y]-b[x],a[x]-a[y]);
}
inline void work(register int k)
{
	p[top=tot=0]=num(0,1);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(ans[id[i]]==-1&&a[id[i]]>a[s[top]])
		{
			while(top&&cross(id[i],s[top]).floor()<p[top].ceil())
				--top;
			s[++top]=id[i];
			if(top>1)
				p[top]=cross(s[top-1],id[i]);
		}
	p[top+1]=num(1ll<<60,1);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(ans[i]>0)
		{
			int l=1,r=top-1,res=top;
			while(l<=r)
			{
				int mid=l+r>>1;
				if(a[s[mid]]>=a[i]||cross(s[mid],i)<=p[mid+1])
					res=mid,r=mid-1;
				else
					l=mid+1;
			}
			S[++tot]=make_pair(a[s[res]]>=a[i]?0ll:cross(s[res],i).floor()+1,1);
			l=2,r=top,res=1;
			while(l<=r)
			{
				int mid=l+r>>1;
				if(a[s[mid]]<=a[i]||p[mid]<=cross(s[mid],i))
					res=mid,l=mid+1;
				else
					r=mid-1;
			}
			if(a[s[res]]>a[i])
				S[++tot]=make_pair(cross(s[res],i).ceil(),-1);
		}
	sort(S+1,S+1+tot);
	for(register int i=1,j=1,x=0;i<=top;++i)
	{
		while(j<=tot&&S[j].first<=p[i].ceil())
			x+=S[j++].second;
		if(x<k)
			ans[s[i]]=k;
		while(j<=tot&&S[j].first<=p[i+1].floor())
		{
			int l=j;
			while(l<=tot&&S[l].first==S[j].first)
				x+=S[l++].second;
			if(x<k)
				ans[s[i]]=k;
			j=l;
		}
	}
}
inline bool cmp(register int x,register int y)
{
	return a[x]<a[y]||a[x]==a[y]&&b[x]>b[y];
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=read(),b[i]=read(),id[i]=i,ans[i]=-1;
	sort(id+1,id+1+n,cmp);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		work(i);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		write(ans[i]),putchar(' ');
	return 0;
}