【剑指offer】剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述:

输出答案。

分析：抽象一下题目就是把n分成很多个数字，要求这些数字的乘积最大，问你最大的乘积是多少？

先找一下规律

* 先举几个例子，可以看出规律来。

* 4 ： 2*2

* 5 ： 2*3

* 6 ： 3*3

* 7 ： 2*2*3

* 8 ： 2*3*3

* 9 ： 3*3*3

* 10：2*2*3*3

* 11：2*3*3*3

* 12：3*3*3*3

* 13：2*2*3*3*3

我们发现分解的数字中只有2和3，这样的话乘积才能最大，相对于2，肯定是取3更加的好，所以是能取3的时候一定取3，所以是n/3

当n%3==0时，也就是全都是3的时候，这个时候乘积肯定最大

当n%3==1时，注意1*3……*3肯定没有2*2*3*……*3大，所以我们应该把一个3拿出来和剩下的那个1组成2*2的形式

当n%3==2时，2*3*……*3的形式乘积最大

时间复杂度：O(1)

class Solution
{
public:
    int cutRope(int n)
    {
        if(n==2)
            return 1;
        if(n==3)
            return 2;
        int x=n%3;
        int y=n/3;
        if(x==0)
        {
            return pow(3,y);
        }
        else if(x==1)
        {
            return 2*2*pow(3,y-1);
        }
        else if(x==2)
        {
            return 2*pow(3,y);
        }
    }
};