【BZOJ4596】黑暗前的幻想乡(矩阵树定理,容斥)
【BZOJ4596】黑暗前的幻想乡(矩阵树定理,容斥)
题面
BZOJ
有\(n\)个点,要求连出一棵生成树,
指定了一些边可以染成某种颜色,一共\(n-1\)种颜色,
求所有颜色都出现过的生成树方案数。
题解
一脸的容斥啊。
先矩阵树定理暴力算出所有符合条件的生成树,然后减去\(n-2\)中颜色的方案数,
再加上\(n-3\)种颜色的方案数......
所以直接暴力枚举颜色的子集,每次矩阵树就好了。
时间复杂度大概是\(O(2^{n-1}n^3log)\)???
虽然\(log\)小的不行,甚至可以当做没有啊。
但是,。。这复杂度假的不行啊。、
假装复杂度非常正确
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 20
#define MOD 1000000007
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n,a[MAX][MAX],m[MAX],cnt[1<<17],ans;
int u[MAX][MAX*MAX],v[MAX][MAX*MAX];
int Calc(int S)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=0;
for(int i=1;i<n;++i)
if(S&(1<<(i-1)))
for(int j=1;j<=m[i];++j)
{
int x=u[i][j],y=v[i][j];
++a[x][x];++a[y][y];--a[x][y];--a[y][x];
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)add(a[i][j],MOD);
int ret=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
for(int j=i+1;j<=n;++j)
while(a[j][i])
{
int t=a[i][i]/a[j][i];
for(int k=i;k<=n;++k)
a[i][k]=(a[i][k]-1ll*a[j][k]*t%MOD+MOD)%MOD,swap(a[i][k],a[j][k]);
ret=MOD-ret;
}
ret=1ll*ret*a[i][i]%MOD;
}
return ret;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<n;++i)
{
m[i]=read();
for(int j=1;j<=m[i];++j)u[i][j]=read(),v[i][j]=read();
}
for(int i=0;i<1<<(n-1);++i)cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
for(int i=0;i<1<<(n-1);++i)add(ans,((n-1-cnt[i])&1)?MOD-Calc(i):Calc(i));
printf("%d\n",ans);
}
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