[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串-[快速乘法+矩阵乘法]
Description
Solution
由于这里带了小数,直接计算显然会爆掉,我们要想办法去掉小数。
而由于原题给了暗示:b2<=d<=(b+1)2,我们猜测可以利用$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$的范围为(-1,1)的性质。
则$ans=((\frac{b+\sqrt{d}}{2})^{n}+(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n})-(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$。
易得第一个括号里的式子不包含小数(强行组合数算一下就发现啦)
我们考虑特征方程,
现在定义$a_{n}=(\frac{b+\sqrt{d}}{2})^{n}+(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$
解得$a_{n}=b*a_{n-1}+\frac{(d-b^{2})}{4}*a_{n-2}$
其中,边界a0=2,a1=b。
然后矩阵乘法就好啦。(备注:由于此处两个数相乘会过大,需要用到快速乘法,log(n)的那种)
最后,如果 $(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}\geqslant 0$,则由于题目向下取整,可以忽略;
故只有$b^{2}\neq d$且n为奇数才需要对答案减一。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull mod=7528443412579576937ull;
ull b,d,n;
ull mul(ull a,ull b)
{
ull ans=;
while(b)
{
if(b&) ans=(a+ans)%mod;
b>>=;a=(a+a)%mod;
}
return ans;
}
struct Matrix{ull x[][];
friend Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;memset(c.x,,sizeof(c.x));
for (int i=;i<=;i++)
for (int j=;j<=;j++)
for (int k=;k<=;k++)
c.x[i][j]=(c.x[i][j]+mul(a.x[i][k],b.x[k][j]))%mod;
return c;
}
}a;
Matrix ksm(Matrix a,ull t)
{
Matrix ans;memset(ans.x,,sizeof(ans.x));
ans.x[][]=ans.x[][]=;
while (t)
{
if (t&) ans=ans*a;
t>>=;
a=a*a;
}
return ans;
}
ull ans;
int main()
{
scanf("%llu%llu%llu",&b,&d,&n);
if (!n) {printf("");return ;}
a.x[][]=b;
a.x[][]=(d-b*b)/%mod;
a.x[][]=;
a.x[][]=;
a=ksm(a,n-);
ans=(mul(b,a.x[][])+mul(,a.x[][]))%mod;
if (d!=b*b&&!(n&)) ans--;
if (ans<) ans+=mod;
cout<<ans;
}
[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串-[快速乘法+矩阵乘法]的更多相关文章
- bzoj4002 [JLOI2015]有意义的字符串 快速幂
Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉. 有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求((b+sqrt(D)/2)^N的整数部分,请输出结果 Mod 752844341 ...
- bzoj4002 [JLOI2015]有意义的字符串 特征根+矩阵快速幂
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4002 题解 神仙题. 根据下面的一个提示: \[ b^2 \leq d \leq (b+1)^ ...
- BZOJ4002 [JLOI2015]有意义的字符串
据说这两场加起来只要170= =而这是最简单的题目了QAQ 看到$(\frac {b + \sqrt {d} } {2} )^n$,第一反应是共轭根式$(\frac {b - \sqrt {d} } ...
- BZOJ4002 [JLOI2015]有意义的字符串 【数学 + 矩乘】
题目链接 BZOJ4002 题解 容易想到\(\frac{b + \sqrt{d}}{2}\)是二次函数\(x^2 - bx + \frac{b^2 - d}{4} = 0\)的其中一根 那么就有 \ ...
- 【BZOJ4002】[JLOI2015]有意义的字符串(数论,矩阵快速幂)
[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 发现我这种题总是做不动... 令\(A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{ ...
- 【BZOJ4002】[JLOI2015]有意义的字符串 数学
[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行三个整数 ...
- BZOJ_4002_[JLOI2015]有意义的字符串_矩阵乘法
BZOJ_4002_[JLOI2015]有意义的字符串_矩阵乘法 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行 ...
- [JLOI2015]有意义的字符串
4002: [JLOI2015]有意义的字符串 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1000 Solved: 436[Submit][St ...
- 【bzoj4870】[Shoi2017]组合数问题 dp+快速幂/矩阵乘法
题目描述 输入 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 输出 一行一个整数 ...
随机推荐
- Spark SQL on Yarn-Cluster
Spark SQL 或者Hive SQL在yarn-client模式下运行正常,但是在yarn-cluster模式下总是报 status failed错误, 需要把$SPARK_HOME/lib/sp ...
- AngularCLI介绍及配置文件主要参数含义解析
使用Angular CLI可以快速,简单的搭建一个angular2或angular4项目,是只要掌握几行命令就能构建出前端架构的最佳实践,它本质也是使用了webpack来编译,打包,压缩等构建的事情, ...
- mongo数据库导入导出数据
一.Mongodb导出工具mongoexport Mongodb中的mongoexport工具可以把一个collection导出成JSON格式或CSV格式的文件.可以通过参数指定导出的数据项,也可以根 ...
- 点击键盘上的“Next”button实现文本框焦点跳转
版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/quanqinayng/article/details/24405431 - (BOOL)textFi ...
- [HNOI2006]马步距离
嘟嘟嘟 这题首先直接bfs可定过不了,因此可以先贪心缩小两个点的距离,直到达到某一个较小的范围(我用的是30),再bfs暴力求解. 首先我们求出这两个点的相对距离x, y,这样就相当于从(x, y) ...
- 复习静态页面polo-360
1.ps快捷键 ctrl+1 恢复到100% ctrl+0 适应屏幕大小 ctrl+r 显示标尺 辅助线的利用 矩形框--图像--裁剪:文件存储为web所用格式,注意选格式. 1个像素的平铺 雪碧图的 ...
- 组合测试(Combinatorial Test)/配对测试 (pairwise)
组合测试方法:配对测试实践 实施组合测试 常用的Pairwise工具集:http://www.pairwise.org/tools.asp 成对测试(Pairwise Testing)又称结对测试.两 ...
- Dubbo实践(十四)生产者发布服务
Export发布服务流程 Dubbo协议向注册中心发布服务:当服务提供方,向dubbo协议的注册中心发布服务的时候,是如何获取,创建注册中心的,如何注册以及订阅服务的,下面我们来分析其流程. 看如下配 ...
- [LuoguP1360][USACP07MAR]黄金阵容均衡
[LuoguP1360][USACP07MAR]黄金阵容均衡(Link) 每天会增加一个数\(A\),将\(A\)二进制分解为\(a[i]\),对于每一个\(i\)都增加\(a[i]\),如果一段时间 ...
- sharepoint搜索配置问题
配置sharepoint 爬网内容源,如我们有4台前端服务器,集群域名为eds.jd.com,2台用于爬网前端服务器,集群域名为crawl.eds.jd.com 配置内容源的时候,将地址配为: 结果一 ...