SGU 199 Beautiful People 二维最长递增子序列

题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20885

题意：

求二维最长严格递增子序列。

题解：

O(n^2)的算法很好想，不过这里会t掉，只能O(nlogn)

于是用二分来维护：

先把所有的数按x递增排序，x相同的按y递减排序（这里之所以要按y递减排序是因为为了写代码方便，递减的话你后面基本就只要考虑y的大小，如果不递减，你还要考虑x的大小的，具体的可以自己思考一下）

排完序之后我们接下来就只考虑y的大小，我们维护一个目前长度为len的最长子序列，并且它的value取目前所有长度为len的最长子序列中，以最小y结尾的那个y值。

然后我们会发现我们维护的这些长度的value是随长度变大递增的！！！（这个可以证明！），于是就可以用二分来找能接在当前的那个人后面的最长的长度。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;

 const int maxn = 1e5 + ;

 struct Node {
     int x, y,id;
     bool operator < (const Node& tmp) const {
         return x < tmp.x||x==tmp.x&&y>tmp.y;
     }
 }arr[maxn];

 int n,maxlen;
 int pre[maxn],dp[maxn],yy[maxn];

 void init() {
     memset(pre, -, sizeof(pre));
     maxlen = ;
 }

 int main() {
     while (scanf("%d", &n) ==  && n) {
         init();
         for (int i = ; i < n; i++) {
             scanf("%d%d", &arr[i].x, &arr[i].y);
             arr[i].id = i + ;
         }
         sort(arr, arr + n);
         dp[] = ; yy[++maxlen] = ;
         for (int i = ; i < n; i++) {
             int low = , hig = maxlen+;
             if (arr[i].y <= arr[yy[low]].y) {
                 yy[low] = i;
                 continue;
             }
             while (low +  < hig) {
                 int mid = low + (hig - low) / ;
                 if (arr[yy[mid]].y < arr[i].y) low = mid;
                 else hig = mid;
             }
             pre[i] = yy[low];
             int len = low + ;
             if (len > maxlen) {
                 yy[++maxlen] = i;
             }
             else {
                 if (arr[i].y < arr[yy[len]].y) yy[len] = i;
             }
         }
         vector<int> ans;
         int p = yy[maxlen];
         while (p != -) {
             ans.push_back(p);
             p = pre[p];
         }
         printf("%d\n", ans.size());
         for (int i = ; i < ans.size() - ; i++) printf("%d ", arr[ans[i]].id);
         printf("%d\n", arr[ans[ans.size() - ]].id);
     }
     return ;
 }

还有一种复杂的解决方法，用二分查找符合区间，然后用线段树查区间最大值。

待续。。。