UVa 1635 无关的元素（唯一分解定理+二项式定理）

https://vjudge.net/problem/UVA-1635

题意：

给定n个数a1，a2，...an,依次求出相邻两数之和，将得到一个新数列。重复上述操作，最后结果将变成一个数。问这个数除以m的余数与哪些数无关？例如n=3，m=2时，第一次求和得到a1+a2，a2+a3，再求和得到a1+2a2+a3，它除以2的余数和a2无关。

思路：

如果有n个数，最后结果就是杨辉三角的第n-1行。这样算出每一项的系数是很容易的，但是n很大，系数到最后很大。所以直接C%m的话不行。

有个整除的条件：m中每个素因子在C中都存在并且C中的指数大于等于m的素因子的指数。

所以我们先将m分解素因子，依次计算各个素因子在C中的指数，这里还要用到递推式，每次从左到右计算C的时候，只需要考虑（n-k+1）/k,因为在上一次已经计算过了，它的素因子指数已经保存下来了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int maxn=1e5+;

 int n,m;
 int fac[][];  //f[][0]用来存储质因子，f[][1]存储对应质因子的个数
 int c[];
 int a[maxn];
 int num;   //m分解质因子的个数

 void factor()   //分解质因子
 {
     for(int i=;i*i<=m;i++)
     {
         if(m%i==)
         {
             fac[++num][]=i;
             fac[num][]=;
             do
             {
                 fac[num][]++;
                 m/=i;
             }while(m%i==);
         }
     }
     if(m>)
     {
         fac[++num][]=m;
         fac[num][]=;
     }
 }

 bool check(int n,int i)
 {
     int x=n-i;  //n-1-i+1
     int y=i;
     for(int i=;i<=num;i++)
     {
         int p=fac[i][];
         while(x%p==)
         {
             x/=p;
             c[i]++;
         }
         while(y%p==)
         {
             y/=p;
             c[i]--;
         }
     }
     for(int i=;i<=num;i++)
         if(c[i]<fac[i][])
             return false;
     return true;
 }

 int main()
 {
     while(cin>>n>>m)
     {
         num=;
         int cnt=;
         factor();
         memset(c,,sizeof(c));
         for(int i=;i<n-;i++)   //第1项和最后一项都是1，直接跳过
         {
             if(check(n,i))
                 a[cnt++]=i+;
         }
         printf("%d\n",cnt);
         for (int i = ; i < cnt; i++)
             printf("%s%d", i ==  ? "" : " ", a[i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }