Luogu P2822 组合数问题
思路
组合数的话,首先肯定是想到杨辉三角啊。不傻的都知道要预处理一张组合数表,但是你以为这样就可以了吗???显然,不可能的。那询问的时候复杂度就成了$\large{O(t*n)}$,凉凉。那咋办,用二维前缀和啊。在处理杨辉三角的时候顺便$\large{\mod k}$,否则会爆掉$\large{longlong}$我不知道,我猜的。二维前缀和应该都会,不会的自行百度。
下面的话等你看完代码再来看
这里说一下代码中有一句是这样的
mat[i][i+1] = mat[i][i];
很多人都想问为什么,我来和大家说说。我们询问的时候边界到了极限情况下会贴着杨辉三角的斜边下来。那么预处理的时候就需要处理边界情况,就要用到边界外面的一列,当然它是斜着的。
又因为杨慧三角只有一半。所以边界后面的一列就没有东西了,所以直接继承过去就好了
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std; int n, m, k, T, x, f, c[2005][2005], mat[2005][2005];
char ch; inline int read() {
x = 0, f = 1;
ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {
if(ch == '-') f = -1;
ch = getchar();
}
while (ch <= '9' && ch >= '0') {
x = x*10 + ch-'0';
ch = getchar();
}
return x * f;
} int main() {
T = read(); k = read();
c[1][0] = 1, c[1][1] = 1, c[2][0] = 1;
for(register int i=2; i<=2000; i++) {
c[i][0] = 1;
for(register int j=1; j<=i; j++)
c[i][j] = (c[i-1][j] % k + c[i-1][j-1] % k) % k;
}
for(register int i=2; i<=2000; i++) {
for(register int j=1; j<=i; j++) {
mat[i][j] = mat[i-1][j] + mat[i][j-1] - mat[i-1][j-1];
if(c[i][j] == 0) mat[i][j] ++;
}
mat[i][i+1] = mat[i][i];
}
while (T--) {
n = read(); m = read();
if(m > n) m = n;
printf("%d\n", mat[n][m]);
}
return 0;
}
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