Hmz 的女装(递推)

Hmz 的女装

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Problem Description

Hmz为了女装，想给自己做一个长度为n的花环。现在有k种花可以选取，且花环上相邻花的种类不能相同。

Hmz想知道，如果他要求第l朵花和第r朵花颜色相同，做花环的方案数是多少。这个答案可能会很大，你只要输出答案对10^9+7取模的结果即可。

Input

第一行三个整数n,m,k(1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤k≤100000)

接下来m行，每行两个整数l,r，表示要求第l朵花和第r朵花颜色相同。保证l≠r且 |(r-l) mod n| ≠1.

Output

输出m行。对于每一个询问输出一个整数，表示做花环的方案数对10^9+7取模的结果。

Sample Input

8 3 2

1 4

2 6

1 3

8 3 3

1 4

2 6

1 3

Sample Output

0

2

2

60

108

132

题意

分析

这道题蛮难想的，也许是我做过的题太少

我们可以观察到两个相同点将环分成两段，这两段的花分配的种数互不影响（请仔细思考）。对于其中任意一段，我们考虑从一端开始扩展，我们设置d[i][0]为长度i（都不包含固定端），第i朵花与固定端相同的方案数。d[i][1]为长度i，第i朵花与固定端颜色相同的方案数

推出

dp[i][0]=dp[i-1][1];

dp[i][1]=dp[i-1][1](k-2)+dp[i][0](k-1)

由于要与固定端不同，只要最后去dp[len][1]即可，最后答案为dp[len1][1]dp[len2][1]k即可，k为固定端颜色可取种数

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trick

1.注意取模

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const ll mod = 1e9+7;
int n,m,k;
int l,r;
ll dp[100100][2];

int main()
{
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        mem(dp,0);
        dp[1][0]=0;dp[1][1]=k-1;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            dp[i][1]=(dp[i-1][1]*(k-2)+dp[i-1][0]*(k-1))%mod;
            dp[i][0]=dp[i-1][1];
        }
        F(i,1,m)
        {
            int l,r;
            scanf("%d %d",&l,&r); if(l>r) swap(l,r);
            ll ans;
            int len1=r-l-1,len2=(n-r+l-1);
            ans=k*dp[len1][1]%mod*dp[len2][1]%mod;
            printf("%I64d\n",ans%mod);
        }
    }
    return 0;
}