《啊哈算法》中P81解救小哈
题目描述
首先我们用一个二维数组来存储这个迷宫,刚开始的时候,小哼处于迷宫的入口处(1,1),小哈在(p,q)。其实这道题的的本质就在于找从(1,1)到(p,q)的最短路径。
此时摆在小哼面前的路有两条,我们可以先让小哼往右边走,直到走不通的时候再回到这里,再去尝试另外一个方向。
在这里我们规定一个顺序,按照顺时针的方向来尝试(即右→下→左→上)。
我们先来看看小哼一步之内可以到达的点有哪些?只有(1,2)和(2,1)。
根据刚才的策略,我们先往右边走,但右边(1,3)有障碍物,所以只能往下(2,2)这个点走。但是小哈并不在(2,2)这个点上,所以小哼还得继续往下走,直至无路可走或者找到小哈为止。
注意:并不是让我们找到小哈此题就解决了。因为刚才只是尝试了一条路的走法,而这条路并不一定是最短的。刚才很多地方在选择方向的时候都有多种选择,因此我们需要返回到这些地方继续尝试往别的方向走,直到把所有可能都尝试一遍,最后输出最短的一条路径。
例如下图就是一条可行的搜索路径:
dfs
#include<stdio.h>
int n,m,p,q,min=99999999;
int a[51][51],book[51][51];
void dfs(int x,int y,int step)
{
int next[4][2]={
{0,1},//向右走
{1,0},//向下走
{0,-1},//向左走
{-1,0},//向上走
};
int tx,ty,k;
if(x==p && y==p) //判断是否到达小哈的位置
{
if(step<min)
min=step; //更新最小值
return;
}
/*枚举四种走法*/
for(k=0;k<=3;k++)
{
/*计算下一个点的坐标*/
tx=x+next[k][0];
ty=y+next[k][1];
if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m) //判断是否越界
continue;
/*判断该点是否为障碍物或者已经在路径中*/
if(a[tx][ty]==0 && book[tx][ty]==0)
{
book[tx][ty]=1; //标记这个点已经走过
dfs(tx,ty,step+1); //开始尝试下一个点
book[tx][ty]=0; //尝试结束,取消这个点的标记
}
}
return;
}
int main()
{
int i,j,startx,starty;
scanf("%d %d",&n,&m); //读入n和m,n为行,m为列
/*读入迷宫*/
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
scanf("%d %d %d %d",&startx,&starty,&p,&q); //读入起点和终点坐标
/*从起点开始搜索*/
book[startx][starty]=1; //标记起点已经在路径中,防止后面重复走
dfs(startx,starty,0); //第一个参数是起点的x坐标,以此类推是起点的y坐标,初始步数为0
printf("%d",min); //输出最短步数
return 0;
}
bfs
#include<stdio.h>
struct note{
int x; //横坐标
int y; //纵坐标
int f; //父亲在队列中的编号(本题不需要输出路径,可以不需要f)
int s; //步数
};
int main()
{
struct note que[2501]; //因为地图大小不超过50*50,因此队列扩展不会超过2500个
int a[51][51] = {0}; //用来存储地图
int book[51][51] = {0}; //数组book的作用是记录哪些点已经在队列中了,防止一个点被重复扩展,并全部初始化为0
//定义一个用于表示走的方向的数组
int next[4][2] = { //顺时针方向
{0,1}, //向右走
{1,0}, //向下走
{0,-1}, //向左走
{-1,0}, //向上走
};
int head,tail;
int i,j,k,n,m,startx,starty,p,q,tx,ty,flag;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
scanf("%d %d %d %d",&startx,&starty,&p,&q);
//队列初始化
head = 1;
tail = 1;
//往队列插入迷宫入口坐标
que[tail].x = startx;
que[tail].y = starty;
que[tail].f = 0;
que[tail].s = 0;
tail++;
book[startx][starty] = 1;
flag = 0; //用来标记是否到达目标点,0表示暂时没有到达, 1表示已到达
while(head < tail){ //当队列不为空时循环
for(k=0;k<=3;k++) //枚举四个方向
{
//计算下一个点的坐标
tx = que[head].x + next[k][0];
ty = que[head].y + next[k][1];
if(tx < 1 || tx > n || ty < 1 || ty > m) //判断是否越界
continue;
if(a[tx][ty] == 0 && book[tx][ty] == 0) //判断是否是障碍物或者已经在路径中
{
book[tx][ty] = 1; //把这个点标记为已经走过。注意bfs每个点通常情况下只入队一次,和深搜不同,不需要将book数组还原
//插入新的点到队列中
que[tail].x = tx;
que[tail].y = ty;
que[tail].f = head; //因为这个点是从head扩展出来的,所以它的父亲是head,本题不需要求路径,因此可省略
que[tail].s = que[head].s+1; //步数是父亲的步数+1
tail++;
}
if(tx == p && ty == q) //如果到目标点了,停止扩展,任务结束,退出循环
{
flag = 1; //重要!两句不要写反
break;
}
}
if(flag == 1)
break;
head++; //当一个点扩展结束后,才能对后面的点再进行扩展
}
printf("%d",que[tail-1].s); //打印队列中末尾最后一个点,也就是目标点的步数
//注意tail是指向队列队尾(最后一位)的下一个位置,所以这里需要减1
getchar();getchar();
return 0;
}
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