bzoj4890[Tjoi2017]城市(树的半径)
4890: [Tjoi2017]城市
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Description
Input
输入数据的第一行为一个整数n,代表城市个数。
接下来的n - 1行分别代表了最初的n-1条公路情况。每一行都有三个整数u,v,d。u,v代表这条公路的两端城市标号,d代表这条公路的交通费用。
Output
Sample Input
5
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
Sample Output
HINT
对于30%的数据,1<=n<500
对于100%的数据,1<=n<=5000
1 <= u,v <= n,1<= d <= 2000
- /*
- 要想删一条边再添一条边使一棵树中两点间最大距离最小
- 容易想到跟树的直径有关
- N比较小,可以枚举要删那一条边。删掉(u,v)之后树就成了两个联通块。
- 如果树的直径没变,对答案没有影响。 可以求出联通块1,2的直径。
- (所以可以只枚举删直径上的边,但我没有...)
- 那么问题就转化为在1,2联通块内分别找一个点使它到联通块内最远的点距离最近。
- 这个距离就是树的半径。然后把这两个点连起来即可。
- 如何维护半径?
- 求直径时需要求出每个点为起点的最长链和次长链
- 考虑距离它最远的那个点,在它的子树内还是子树外
- 子树内:最长链
- 子树外:dfs维护这个点子树外的最长链
- 如何维护一个点子树外的最长链?
- 当dfs到一个x时,对于x和他的父亲y,若x不在y的最长链内,那么ans[x](x到子树外最远距离)为max(y最长链+dis[x][y],ans[y]+dis[x][y])
- 否则ans[x]为max(y的次长链+dis[x][y],ans[y]+dis[x][y])
- 最后对每种情况答案取min即可。
- */
- #include<bits/stdc++.h>
- #define N 5007
- #define inf 0x3f3f3f3f
- using namespace std;
- int n,m,ans,cnt,dis,res;
- int head[N<<],mv[N],u[N],v[N],w[N];
- int dp[N][];
- bool vis[N];
- struct edge{
- int u,v,w,nxt;
- }e[N<<];
- inline void add(int u,int v,int w)
- {
- e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
- }
- inline int read()
- {
- int x=,f=;char c=getchar();
- while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
- while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
- return x*f;
- }
- void getd(int u)
- {
- for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
- {
- int v=e[i].v;
- if(vis[v]) continue;
- vis[v]=;getd(v);
- if(dp[u][]<dp[v][]+e[i].w)
- {
- dp[u][]=dp[u][];mv[u]=v;
- dp[u][]=dp[v][]+e[i].w;
- }
- else if(dp[u][]<dp[v][]+e[i].w)
- dp[u][]=dp[v][]+e[i].w;
- }dis=max(dis,dp[u][]+dp[u][]);
- }
- void getr(int u,int from)
- {
- res=min(res,max(from,dp[u][]));
- for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
- {
- int v=e[i].v;
- if(!vis[v]) continue;
- vis[v]=;
- if(mv[u]==v)
- getr(v,max(dp[u][]+e[i].w,from+e[i].w));
- else
- getr(v,max(dp[u][]+e[i].w,from+e[i].w));
- }
- }
- void clear()
- {
- memset(dp,,sizeof dp);
- memset(mv,,sizeof mv);
- memset(vis,,sizeof vis);
- res=inf;dis=;
- }
- int main()
- {
- n=read();
- for(int i=;i<n;i++)
- {
- u[i]=read();v[i]=read();w[i]=read();
- add(u[i],v[i],w[i]);add(v[i],u[i],w[i]);
- }
- int d1,d2,r1,r2;ans=res=inf;dis=;
- for(int i=;i<n;i++)
- {
- vis[v[i]]=;getd(u[i]); d1=dis;
- dis=;getd(v[i]); d2=dis;
- //联通块1,2的直径
- vis[v[i]]=;getr(u[i],); r1=res;
- res=inf;getr(v[i],); r2=res;
- //联通块1,2的半径
- ans=min(ans,max(max(d1,d2),r1+r2+w[i]));
- clear();
- }
- printf("%d\n",ans);
- return ;
- }
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