bzoj 1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行【01分数规划+spfa】

把add传参里的double写成int我也是石乐志……

首先这个东西长得就很01分数规划

然后我不会证为什么没有8字环，我们假装他没有

那么设len为环长

\[ans \leq \frac{\sum_{i=1}^{len}f_i}{\sum_{i=1}^{len}t_i}
\]

\[ans*\sum_{i=1}^{len}t_i \leq \sum_{i=1}^{len}f_i
\]

\[\sum_{i=1}^{len}ans*t_i-f_i \leq 0
\]

二分这个ans，把每条边的边权赋值成\( ans*t_i-f_i \)fi是i这条边的起点点权或者终点点权都可以

然后用dfs版的spfa找正环来判断当前ans的可行性

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1005,M=5005;
const double eps=1e-5;
int n,m,h[N],cnt,x[M],y[M];
double a[N],z[M],dis[N];
bool f,v[N];
struct qwe
{
	int ne,to;
	double va;
}e[M];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v,double w)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].va=w;
	h[u]=cnt;
}
void spfa(int u)
{
	if(f)
		return;
	v[u]=1;
	for(int i=h[u];i&&!f;i=e[i].ne)
		if(dis[e[i].to]<dis[u]+e[i].va)
		{
			dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].va;
			if(v[e[i].to])
			{
				f=1;
				return;
			}
			else
				spfa(e[i].to);
		}
	v[u]=0;
}
bool ok(double mid)
{
	cnt=0;f=0;
	memset(h,0,sizeof(h));
	memset(v,0,sizeof(v));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=m;i++)
		add(x[i],y[i],a[x[i]]-mid*z[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		spfa(i);
		if(f)
			return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
	double l=0,r=1e6,ans=0;
	while(r-l>eps)
	{
		double mid=(l+r)/2.0;
		if(ok(mid))
			l=mid,ans=mid;
		else
			r=mid;
	}
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}