BZOJ_1916_[Usaco2010 Open]冲浪_分层图+拓扑排序+DP

Description

受到秘鲁的马丘比丘的新式水上乐园的启发，Farmer John决定也为奶牛们建一个水上乐园。当然，它最大的亮点就是新奇巨大的水上冲浪。超级轨道包含 E (1 <= E <=150,000)条小轨道连接着V (V <= 50,000)个水池，编号为1..V。每个小轨道必须按照特定的方向运行，不能够反向运行。奶牛们从1号水池出发，经过若干条小轨道，最终到达V号水池。每个水池(除了V号和1号之外，都有至少一条小轨道进来和一条小轨道出去，并且，一头奶牛从任何一个水池到达V 号水池。最后，由于这是一个冲浪，从任何一个水池出发都不可能回到这个水池) 每条小轨道从水池P_i到水池Q_i (1 <= P_i <= V; 1<= Q_i <= V; P_i != Q_i)，轨道有一个开心值F_i (0 <= F_i <= 2,000,000,000)，Bessie总的开心值就是经过的所有轨道的开心值之和。Bessie自然希望越开心越好，并且，她有足够长的时间在轨道上玩。因此，她精心地挑选路线。但是，由于她是头奶牛，所以，会有至多K (1 <= K <= 10)次的情况，她无法控制，并且随机从某个水池选择了一条轨道(这种情况甚至会在1号水池发生) 如果Bessie选择了在最坏情况下，最大化她的开心值，那么，她在这种情况下一次冲浪可以得到的最大开心值是多少？在样例中，考虑一个超级轨道，包含了3个水池(在图中用括号表示)和4条小轨道，K的值为1 (开心值在括号外表示出来，用箭头标识)

她总是从1号水池出发，抵达3号水池。如果她总是可以自己选择，就是不会发生不能控制的情况她可以选择从1到2(这条轨道开心值为5)，再从2到3(开心值为5)，总的开心值为5+5=10。但是，如过她在1号水池失去控制，直接到了3，那么开心值为9，如果她在2号水池失去控制，她总的开心值为8。Bessie想要找到最大化开心值的方案，可以直接从1到3，这样，如果在1号水池失去控制，这样，她就不会在2号水池失去控制了，就能够得到10的开心值。因此，她的开心值至少为9

Input

* 第一行: 三个用空格隔开的整数: V, E, 和 K * 第2到第E+1行: 第i+1行包含三个用空格隔开的整数: P_i, Q_i, and F_i

Output

* 第一样: 一行一个整数表示在最坏情况下最大化的开心值

Sample Input

3 4 1
2 3 5
1 2 5
1 3 9
2 3 3

Sample Output

由于K很小，可以像分层图那样设状态，F[i][j]表示从i到n，使用j次改变的最短路。

分两步转移，是否使用改变，如果使用则找一个最小的转移，否则找一个最长的。

然后这个建反图拓扑排序即可。

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 50050

#define M 150050

typedef long long ll;

ll f[N][11],mn[N][11],mx[N][11];

int head[N],to[M],nxt[M],cnt,val[M],Q[N],l,r,in[N],n,m,K;

inline void add(int u,int v,int w) {

    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;

}

int main() {

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);

    int i,x,y,z,j;

    for(i=1;i<=m;i++) {

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(y,x,z); in[x]++;

    }

    for(i=0;i<=K;i++) f[n][i]=0;

    memset(mn,0x3f,sizeof(mn));

    Q[r++]=n;

    while(l<r) {

        x=Q[l++];

        for(i=0;i<=K;i++) f[x][i]=min(mx[x][i],mn[x][i]);

        for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {

            for(j=0;j<=K;j++) mx[to[i]][j]=max(mx[to[i]][j],f[x][j]+val[i]);

            for(j=0;j<K;j++) mn[to[i]][j]=min(mn[to[i]][j],f[x][j+1]+val[i]);

            if((--in[to[i]])==0) Q[r++]=to[i];

        }

    }

    printf("%lld\n",f[1][0]);

}