Problem Description

A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T,表示有T组数据。每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据,输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output

2
2686
解题思路:简单的矩阵快速幂。矩阵快速幂中初始化的矩阵就等同于普通快速幂初始化的1,这就是单位矩阵B,性质:B*A=A,即一开始若二进制最低位为1时,要先与初始的矩阵a相乘可得到a原矩阵,这和普通快速幂是一样的,就是1*a=a。单位矩阵就是主对角线都是1,其他全是0,以后当循环到二进制的最低位为1,矩阵b就和此时的矩阵('a')相乘即可。
AC代码:
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=;
const int maxn=;
struct Matrix{int m[maxn][maxn];}init;
int t,n,k;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
Matrix c;
for(int i=;i<n;i++){//枚举第一个矩阵的行。
for(int j=;j<n;j++){//枚举第二个矩阵的列。
c.m[i][j]=;
for(int k=;k<n;k++)//枚举第一个矩阵的列数
c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
}
}
return c;
}
Matrix POW(Matrix a,int x){//矩阵快速幂模仿一般快速幂,x为幂指数
Matrix b;memset(b.m,,sizeof(b.m));//先初始化为0,再构造单位矩阵
for(int i=;i<n;++i)b.m[i][i]=;
while(x){
if(x&)b=mul(b,a);//如果x的二进制最低位为1,则乘上A^(2^i)
a=mul(a,a);//将矩阵a平方
x>>=;
}
return b;
}
int main(){
while(cin>>t){
while(t--){
cin>>n>>k;
for(int i=;i<n;++i)
for(int j=;j<n;++j)
cin>>init.m[i][j];
Matrix res=POW(init,k);//矩阵快速幂取模运算
int ans=;
for(int i=;i<n;++i)//主对角线上各项的和
ans=(ans+res.m[i][i])%mod;
cout<<ans<<endl;
}
}
return ;
}

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