Shannon-Fano-Elias编码的C语言实现
Shannon-Fano-Elias编码
一.理论分析
Shannon-Fano-Elias编码是利用累积分布函数来分配码字。
不失一般性,假定取X={1,2,…m}。如果对于全部的x,有p(x)>0。定义累积分布函数F(X)为
其函数图形见下图所看到的。修正的累积分布函数为当中表示小于x的全部字符的概率和加上字符x概率的一般得到的值。由于随机变量是离散的,故累积分布函数所含的阶梯高度为p(x)。函数的值恰好与x相应的那个阶梯的中点。
我们如今要确定的唯一性,这样才干保证能够相应到相应的x。由于全部的概率值均为正值。若则因此通过累积分布函数就能够得到相应的X。但普通情况下为十进制小数。要表示为二进制小数须要非常多比特位,(在编码实现的过程中要注意此处。若是C语言实现,要注意存储二进制比特位的数组的长度。此处极易发生数组越界)这在现实的编码中是并不可行的。因此我们须要取一个精度,究竟精确到哪一位呢?取到l(x)位就可以。
二.编码实现
Shannon-Fano-Elias编码是用C语言来实现的。
code数组的长度建议定的大一些,此处极易发生数组越界(这都是血的教训啊….)
主要的结构体例如以下:
typedef struct
{
double px; //px概率值
double Fx; //fx函数值
double Fbax; //Fba(X)的值
int lx; //编码的长度
int code[A]; //存储二进制比特
}SFE;
1.初始化结构体,输入p(x)
void init_code(int code[],int i)
{
int j;
for (j=0;j<A;j++)
code[j] = 0;
}
void init_px(SFE SFEA[],int length)//初始化px
{
printf("请输入概率值:\n");
int i;
for(i=1;i<=length;i++)
{
scanf("%lf",&SFEA[i].px);
init_code(SFEA[i].code,i);
}
}
2.计算fx累积分布函数
void count_fx(SFE SFEA[],int length)//计算fx累积分布函数
{
double sum =0;
int i,j;
for (i=1;i<=length;i++)
{
for (j=1;j<=i;j++)
{
sum = sum + SFEA[j].px;
}
SFEA[i].Fx = sum;
sum = 0;
}
}
3.计算
void count_fbax(SFE SFEA[],int length)//计算fbax的函数值
{
int i,j;
double sum = 0;
for (i=1;i<=length;i++)
{
if (i==1)
{
SFEA[i].Fbax = SFEA[i].px/2.0;
}
else
{
for (j=1;j<i;j++)
{
sum = sum + SFEA[j].px;
}
SFEA[i].Fbax = sum + SFEA[i].px/2.0;
sum = 0;
}
}
}
4.计算lx的长度。lx向上取整
void count_lx(SFE SFEA[],int length)//计算lx的长度,lx向上取整
{
int i;
for (i=1;i<=length;i++)
{
SFEA[i].lx = ceil(log(1/SFEA[i].px)/log(2))+1;
}
}
5.转化为二进制比特位
void decimal(double m,int code[])
{
int *p = code;
if(m>ZERO)
{
m=m*NUM;
*p = (long)m;
p++;
decimal(m-(long)m,p);
}
}
void f_binary(SFE SFEA[],int length)
{
int i;
for (i=1;i<=length;i++)
{
decimal(SFEA[i].Fbax,SFEA[i].code);
}
}
整个编码过程至此结束,由于数组操作比較多。所以要注意防止数组越界。
三.编码结果分析
1.先给出一个样例,其十进制小数均能够转化为有限位数的二进制小数。
2.这个样例中二进制小数表示可能为无线位数的小数,開始的时候我将code数组的大小定义为20,运行完1中都非常正常,到了这个样例,一直不停的发生数组越界,原因是由于,此例中二进制表示可能有无穷位数字。如果先转化二进制。再编码表示的话,code数组的长度要足够长。当然,你也能够仅仅存储到l(x)位。
这样就不用那么大的空间了。
源码下载地址:shannon-fanon-elias编码C语言实现
Reference:
信息论基础.Thomas M.Cover Joy A.Thomas著
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