POJ-1328-放置雷达

这是一道贪心的题目，首先我们要知道，我们放置雷达的话我们可以做一个转换，就是已知岛屿的点坐标的时候，我们可以算一下，这个点以d为半径与x轴交点之间的线段在x轴上的投影，然后我们只需要在这个投影范围内设置一个雷达就可以了。

然后我们读入数据的时候，因为题目中说道，如果计算不出结果我们就输出-1，一般来是可以得到结果的，所以如果出现异常，那肯定是数据的锅。

我们读的时候判断一下y值，如果大于d的值的话，我们就给一个flag标记，然后在读入完成之后，直接输出-1，跳出这重循环，继续对下一组数据进行操作。

根据之前的投影，我们只需要记录每个岛屿的投影开始的x值和结束的x值就可以了。

接下来我们就开始计算这雷达的安放数目了，我们可以知道如果在同一个雷达的作用范围可以覆盖多个岛屿的话，我们就在这些处于同一范围的岛屿的最后一个岛的投影开始x值处，安放一个雷达就可以了。

这是因为如果这些岛屿若不能被这个雷达覆盖的话，就是两种情况：

第一种情况就是，其中的一个岛屿的它的左端点已经超过了最右边的那个端点的开始x值，这样就与我们的假设矛盾了，所以不成立。

第二种情况就是，其中的一个岛屿的右端点小于了最右边的那个岛屿的左值，这样子的话，它又与我们的假设相矛盾了。因为如果小于左值，就说明它的范围已经不跟后面的岛是同一个范围的了，一个雷达是不可能覆盖这些岛屿的。

我们执行的时候，也是进行两重循环，第一重循环推进岛屿，第二重循环就从上次未覆盖的岛屿开始直到一重循环的i值-1的位置，进行比对，比较这之间的岛屿的结束位置是否大于岛屿i的开始位置，如果大于，就不做任何操作。

如果小于就说明除了岛屿i之外，上次未覆盖岛屿到i-1的岛屿是处在同一个雷达范围之下的，我们在i-1直接设置一个雷达即可。

这样子的话，就是ans++的操作，然后更新最新的未被覆盖的岛屿的位置，然后跳出内层循环。

但是ans这个值的话，我们要给它设置成1，因为如果只有一个岛屿的话，我们进入循环之后就会发现i=0，此时第一次进入，最新未被覆盖的岛屿位置也是0，然后我们无法进入内层循环，然后就无法进行++操作。

但是我们设置为1的目的并不是为了第一个岛，这也与我们的初衷相悖，与我们的思路不一样，我们设置的目的是为了给最后一个岛进行加一的操作。

我们可以分析一下， 最后一个岛的情况，第一，它被之前的岛覆盖了，外层循环走到最后一个岛，内层循环进行比较，然后发现没有结束的岛屿位置，也就是下一次的岛屿不能全部覆盖的那个岛屿位置。

我们失去了结束的位置，然后ans就不能++，所以我们直接加1。另一种情况就是最后一个岛屿也不被覆盖，但是内层循环依旧找不到结束的位置，这样内层循环结束，外层循环结束，ans依旧没有加加。

所以我们直接给它设置成1，至于贪心算法的正确性其实还有几句话，但是看不看都已经无所谓了，直接看代码去吧。

正确性：

假设你觉得有一个雷达的放置序列是最少的，最佳的，然后我们按照上面的方法得出的是另一个最佳结果。

好，我们来比较这两个序列，设它们的开始是x1和y1（都是x的坐标）。

如果x1<y1，此时，x1所覆盖的岛屿必能被y1所覆盖，这时候我们就可以用y1替换x1。

如果x1>y1,这时候又分为两种情况，第一就是y1<x1<y2，因为x1不能覆盖y2范围内的岛屿，所以我们这时候放置的y1不会有损失，我们可以覆盖所有的岛屿。

如果它大于x2，这时候，根据我们的贪心策略，如果我们在i放置雷达，是因为我们如果在i+1的位置放置雷达，那就无法覆盖i位置上的雷达了。

所以如果x1>y2的话，它本身也无法覆盖1位置上的雷达，所以它本身就不是一个正确的策略了。

所以贪心解法就是正确的。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-6;

struct Island {
	double Sx,Ex;
	bool operator < (const Island &b)const {
		return Ex<b.Ex;
	}
}island[1010];

int main()
{
	int n,d,x,y,cnt=1;
	while (~scanf("%d%d",&n,&d)&&n&&d) {
		int error=0;
		for (int i=0;i<n;i++) {
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if (y>d)
				error=1;
			island[i].Sx=x-sqrt(d*d-y*y);
			island[i].Ex=x+sqrt(d*d-y*y);
		}
		if (error) {
			printf("Case %d: %d\n",cnt++,-1);
			continue;
		}
		sort(island,island+n);
		int end=0;
		int ans=1;
		for (int i=0;i<n;i++) {
			for (int j=end;j<i;j++) {
				if (island[i].Sx-island[j].Ex<eps) {
					continue;
				}
				else {
					ans++;
					end=i;
					break;
					//此时i-1已经被覆盖
				}
			}
		}
		printf("Case %d: %d\n",cnt++,ans);
	}
	return 0;
}