ACM_求N^N的前5位数和后5位数(数论)
NNNNN
Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)
Problem Description:
对于整数N,求N^N的前5位和后5位(1057题加强版)
Input:
多组测试数据,每组测试数据输入为一个整数n(6 <= n <= 10^9),n为0时结束。
Output:
对每组测试输出为两个整数a和b,由空格隔开,保留前后0,格式见样例。
Sample Input:
6
10
110
1001
0
Sample Output:
46656 46656
10000 00000
35743 00000
27196 01001
解题思路:①怎么求N^N的前5位数呢?我们有对一个数N,用科学计数法表示为N=a*10^m,此时a的整数部分即为N的最高位数字。假设b是最高位数字(0<b<10,b取整数),则a=b*10^4就是N^N的前五位数,所以N^N=b*10^m=a*10^(m-4),两边取对数得N*lg(N)=lg(b)+m=lg(a)+m-4;因为0<b<10(b取整数),所以0<=lg(b)<1为小数部分。令x=lg(b)+m=lg(a)+m-4(m为x的整数部分m=floor(x)),x=N*lg(N),则a=10^(x+4-m)=10^(x+4-(floor)x);这里用floor比较好,向下取整(而不是int,或者long long,这样可以避免溢出),即返回不大于x的最大整数。
pow(x,y)函数计算x的y次幂。②至于求后5位数就更简单了,快速幂取余即可。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int mod_pow(LL base,LL n,int mod){
LL res=;
while(n>){
if(n&)res=res*base%mod;
base=base*base%mod;
n>>=;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n && n){
printf("%0.0f %05d\n",pow(,n*log10(n)-floor(n*log10(n))+),mod_pow(n,n,));
}
return ;
}
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