1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

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Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

Source

Gold

题解:其实。。。就是将原来的数列改成排序后的样子需要多少的改动。。。

所以公式很明显\( F\left[ i,j \right]=min\left(F\left[ i-1 ,k \right] + \left|b_i-a_i \right| \right) (1\leq k\leq j) \)

  1. /**************************************************************
  2. Problem:
  3. User: HansBug
  4. Language: Pascal
  5. Result: Accepted
  6. Time: ms
  7. Memory: kb
  8. ****************************************************************/
  9.  
  10. type arr=array[..] of longint;
  11. var
  12. i,j,k,l,m,n,ans:longint;
  13. a,d:arr;
  14. b,c:array[..,..] of longint;
  15. function min(x,y:longint):longint;
  16. begin
  17. if x<y then min:=x else min:=y;
  18. end;
  19. procedure deal;
  20. begin
  21. for i:= to n do
  22. for j:= to n do
  23. begin
  24. b[i,j]:=c[i-,j]+abs(a[i]-d[j]);
  25. if j= then
  26. c[i,j]:=b[i,j]
  27. else
  28. c[i,j]:=min(b[i,j],c[i,j-]);
  29. end;
  30. for i:= to n do ans:=min(ans,b[n,i]);
  31. end;
  32. procedure swap(var x,y:longint);
  33. var z:longint;
  34. begin
  35. z:=x;x:=y;y:=z;
  36. end;
  37. procedure sort(l,r:longint;var a:arr);
  38. var i,j,x,y:longint;
  39. begin
  40. i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div ];
  41. repeat
  42. while a[i]<x do inc(i);
  43. while a[j]>x do dec(j);
  44. if i<=j then
  45. begin
  46. swap(a[i],a[j]);
  47. inc(i);dec(j);
  48. end;
  49. until i>j;
  50. if i<r then sort(i,r,a);
  51. if l<j then sort(l,j,a);
  52. end;
  53. begin
  54. readln(n);
  55. ans:=maxlongint;
  56. for i:= to n do
  57. begin
  58. readln(a[i]);
  59. d[i]:=a[i];
  60. end;
  61. sort(,n,d);
  62. deal;
  63. for i:= to n div do swap(d[i],d[n-i+]);
  64. deal;
  65. writeln(ans);
  66. readln;
  67. end.

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