使用Compute Shader加速Irradiance Environment Map的计算

• Irradiance Environment Map基本原理

Irradiance Environment Map（也叫Irradiance Map或Diffuse Environment Map），属于Image Based Lighting技术中的一种。

Irradiance Map的详细定义可参考GPU Gems 2  Chapter 10.“Real-Time Computation of Dynamic Irradiance Environment Maps”。简单说来就是一种用于近似Environment  Diffuse Lighting的方法。想象一个场景中有k个方向光，方向分别为d₁…d_k，光照强度为i₁…i_k，对于一个法线和Diffuse Color分别为n和c的Lambert表面，其光照强度为：

对于Environment Lighting，我们可以用一个Cube Map来表示，Cube Map里的每一个texel就是一个方向光，光强度为texel的值，方向为texel的location。这样就能通过一个Cube Map来表示任意的Environment Lighting。一般把这个Cube Map叫做Light Probe。

对于Lambert表面，其光照强度只和法线n和光照方向l相关，所以给定一个Light Probe，可以计算出所有可能的法线方向的光照，然后存储到一个Cube Map里，渲染时，只需要使用法线n去这个Cube Map里索引就能得到Environment Lighting，这个存储着光照的Cube Map就叫Irradiance Map。计算的伪代码如下：

diffuseConvolution(outputEnvironmentMap, inputEnvironmentMap)
{
  for_all {T0: outputEnvironmentMap}
    sum =
    N = envMap_direction(T0)
    for_all {T1: inputEnvironmentMap}
      L = envMap_direction(T1)
      I = inputEnvironmentMap[T1]
      sum += max(, dot(L, N)) * I
    T0 = sum 

  return outputEnvironmentMap
}

对于每一个法线n都需要去遍历所有的光线方向，算法复杂度为O(NM)，N为Light Probe的大小，M为Irradiance Map的大小。

• Spherical Harmonics
  

由于Diffuse光照本身是变化很缓慢的低频数据，所以可以使用SH来加速计算。把算法分为两步：

1.    把Light Probe投影到SH上，求解出SH系数存储下来。

2.    将Light Probe的SH和Diffuse Transfer的SH做卷积即可求出Irradiance Map。

具体做法如下：

//将LightProbe投影到SH上
for each texel of the lightProbe
{
    lightSample = texelRadiance;
    weight += texelSolidAngle;
    //计算光照方向
    l = texelDirection;
    //根据光照方向求出SH基函数
    SHBasis = calculateSHBasis(l);
    //累加SH系数
    lightSH += lightSample*SHBasis*texelSolidAngle;
}
lightSH = lightSH**PI/weight;

for each texel of the irradianceMap
{
     //法线方向
     n = texelDirection;
     // 求出cosine lobe的SH
     diffuseSH = calculateDiffuseSH(n);
     // 用cosine lobe的SH和light probe的SH做卷积
     irradiance = dotSH(diffuseSH, lightSH);
     // lambert brdf
     irradiance *= /PI;
     texelValue =  irradiance;
}

使用SH来计算的话，Light Probe和Irradiance Map只需要分别遍历一遍，所以算法复杂度为O(KN+KM)，N为Light Probe的大小，M为Irradiance Map的大小，其中K为SH系数的个数，对于Diffuse光照，使用3阶的SH函数就能获得不错的近似结果，3阶的SH有9个系数，所以K远小于N和M。

因为Diffuse光照本身是低频的，所以输出的Irradiance Map可以使用较小的分辨率，那么整个算法的开销主要是在第一步——把Light Probe投影到 SH上。

• 使用GPU计算Light Probe SH

GPU Gems 2 的Chapter 10介绍了使用pixel shader来计算Light Probe SH的方法，使用SM5.0的Compute Shader来计算可以获得更大的加速比。

观察求解Light Probe SH的过程——遍历所有的texel，对于每个texel，求解出SH，然后累加，最后累加的结果就是SH系数。如果使用并行的算法，伪代码如下：

g_mutex;
for each texel of the lightProbe
{
    lightSample = texelRadiance;
    //计算光照方向
    l = texelDirection;
    //根据光照方向求出SH基函数
    SHBasis = calculateSHBasis(l);
    //累加SH系数
    g_mutex.lock();
    lightSH += lightSample*SHBasis*texelSolidAngle;
    weight += texelSolidAngle;
    g_mutex.unlock();
}
lightSH = lightSH**PI/weight;

但是对于GPU的Compute Shader，只能同步一个Group里的thread，对于不同Group的thread无法同步，所以无法使用一个加锁的全局变量不断累加的方法。

既然无法一次求出所有的累加结果，那么就先求出每个Group的累加结果，然后根据GroupID写入到输出的Buffer，然后把这个Buffer作为输入，重复之前的操作，直到输出Buffer的Size为1时就求出了结果。比如对于一个512x512的Cube Map，固定Thread Group大小为8x8，那么我们分配64x64个Group，其输出Buffer大小为64x64（每一个Group输出一个结果），运行Compute Shader计算结果输出到Buffer，这时数据就缩小到了64x64，然后重复之前的操作，下一轮的数据大小就变成了8x8（64/8）。一直重复这个操作，直到输出的Buffer大小为1时就求解出了结果。

这个算法的思路和HDR渲染中求解场景的平均亮度是一样的，在求解平均亮度时，每次把Texture的Size缩小到1/4做Down Sample，直到Texture大小为1x1时就求出了平均亮度。

求解每个Group的SH累加结果的算法参考Nvidia的 “Optimizing Parallel Reduction in CUDA”， Parallel Reduction的思路就是一个递归的tree-based approach，如下图

对于Shader代码，使用循环来模拟这个过程，具体做法是设置一个步长step，把相隔step个步长的数据相加，然后step乘以2，重复这个过程，直到step大于N，N为输入数据的大小，循环累加的代码如下：

 for (uint s = ; s < groupthreads; s *= )  // stride: 1, 2, 4, 8, 16,32, 64, 128
 {
     int index =  * s * GI;
     if (index < (groupthreads))
         sharedMem[index] += sharedMem[index + s];
     GroupMemoryBarrierWithGroupSync();
 }

算法的流程如下图：

完整的Shader代码如下：

#define THREAD_SIZE_X 8
#define THREAD_SIZE_Y 8
#define GROUP_THREADS THREAD_SIZE_X*THREAD_SIZE_Y

Texture2D<float> g_InputBuffer : register(t0);
RWTexture2D<float> g_OutputBuffer : register(u0);

groupshared float g_ShareMem[GROUP_THREADS];

[numthreads(THREAD_SIZE_X, THREAD_SIZE_Y, )]
void ReductionCS(uint3 Gid : SV_GroupID,
    uint3 DTid : SV_DispatchThreadID,
    uint3 GTid : SV_GroupThreadID,
    uint GI : SV_GroupIndex)
{
    //加载数据到share memory中
    uint Idx = DTid.y*g_InputBuffer.Length.x + DTid.x;
    g_ShareMem[GI.xy] = g_InputBuffer[Idx];
    GroupMemoryBarrierWithGroupSync();

    // 循环累加所有数据
    [unroll]
    for (uint s = ; s < GROUP_THREADS; s *= )  // stride: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
    {
        int index =  * s * GI;
        if (index < GROUP_THREADS)
            g_ShareMem[index] += g_ShareMem[index + s];
        GroupMemoryBarrierWithGroupSync();
    }

    if (GI == )
    {
        //写入结果
        g_OutputBuffer[Gid.xy] = g_ShareMem[];
    }
}

NV的paper中还提到了可以进一步优化，GPU在运行Thread Group时，会把Thread划分为Warp，Nvidia的GPU中一个Warp包含32个Thread，这些线程是由SIMD32处理器同步运行的，所以如果线程数目小于32时，可以去掉GroupMemoryBarrierWithGroupSync() 的调用来提升性能。（对于AMD的GPU，把线程划分为Wavefronts，和NV的Warp对应，AMD的每个Wavefronts中包含64个同步执行的Thread）

• 运行结果

运行的参考对象是DirectX ToolKit中的SHProjectCubeMap，这个函数使用CPU来计算Light Probe SH。测试使用的Light Probe是一个512x512的R16G16B16A16_FLOAT格式的HDR Cube Map，测试结果发现在Release模式下使用Compute Shader可以比DXTK的CPU版本快10倍以上，加速比很高。

• 其他

1. Light Probe一般都是HDR格式的，所以生成的Irradiance Map也是HDR格式的，那么使用Irradiance Map计算光照时需要使用HDR渲染。

2. Diffuse Lighting一般用3阶的SH足矣，对于HDR的Light Probe，5阶的SH会更准确（4阶的Diffuse Transer SH系数为0，所以无需使用）。当然也意味着更多的计算量。

3. 使用GPU计算的时候，计算的结果参考了DXTK的函数，但是发现和DXTK的结果有些许偏差。仔细调试后发现是浮点累加误差导致的，DXTK的结果并不准确，在其SHProjectCubeMap源码实现中，是使用float类型不断累加，比如对于求解solid angle weight，最后的结果会累加到几百万，但是对于单个的weight数据，其值可能只有1左右，而float有效数字只有6位，所以在累加的过程中会有误差，数据到几百万时，误差可能会达到几十。理论上来讲，solid angle weight是使用texture uv求解的，那么对于Cube Map的每一个face，其累加结果应该都是相同的，DXTK因为使用float累加，浮点误差导致其每个face的solid angle weight累加结果并不相同，所以DXTK的结果并不准确，只能作为参考值。

实际上相比于DXTK，GPU算法的准确度更高，因为调试的时候发现GPU求解出来的结果，每一个face的solid angle累加结果都是相同的，不会像DXTK那样有误差。因为在GPU算法中，累加是分层求解的（参考前面的算法图解），每一层中的节点数据范围都差不多，这样浮点的误差就不会像直接累加那么大，所以GPU求解的速度和精度都好于DXTK的SHProjectCubeMap。

参考资料：

http://http.developer.nvidia.com/GPUGems2/gpugems2_chapter10.html

http://developer.download.nvidia.com/assets/cuda/files/reduction.pdf

http://diaryofagraphicsprogrammer.blogspot.com/2014/03/compute-shader-optimizations-for-amd.html

https://seblagarde.wordpress.com/2012/06/10/amd-cubemapgen-for-physically-based-rendering/