BZOJ3202 [Sdoi2013]项链

Problem E: [Sdoi2013]项链

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Description

项链是人体的装饰品之一，是最早出现的首饰。项链除了具有装饰功能之外，有些项 链还具有特殊显示作用，如天主教徒的十字架
链和佛教徒的念珠。 从古至今人们为了美化人体本身，也美 化环境，制造了各种不同风格，不同特点、不同式样的项链，满足了不同肤色、不同民族、不同审美观的人的审美需要。就材料而论，首
饰市场上的项链有黄金、白银、珠宝等几种。珍珠项链为珍珠制成的饰品，即将珍珠 钻孔后用线串在一起，佩戴于项间。天然珍珠项链具有一定的护养作用。 
  
最近，铭铭迷恋上了一种项链。与其他珍珠项链基本上相同，不过这种项链的珠子却 与众不同，是正三菱柱的泰山石雕刻而成的。三菱柱的侧面是正方形构成的，上面刻有数字。 能够让铭铭满意的项链必须满足下面的条件： 
1：这串项链由n颗珠子构成的。 
2：每一个珠子上面的数字x,必须满足0<x<=a，且珠子上面的数字的最大公约数要恰 好为1。两个珠子被认为是相同的，当且仅当他们经过旋转，或者翻转后能够变成一样的。 3：相邻的两个珠子必须不同。 
4：两串项链如果能够经过旋转变成一样的，那么这两串项链就是相同的！ 铭铭很好奇如果给定n和a，能够找到多少不同串项链。由于答案可能很大，所以对输 出的答案mod 1000000007。

Input

数据由多组数据构成： 
第一行给定一个T<=10，代表由T组数据。 
接下来T行，每行两个数n和a。

Output

对于每组数据输出有多少不同的串。

Sample Input

1
2 2

Sample Output

3

HINT

对于100%的数据：所有的n<=10^14，a<=10^7，T<=10；

 

题解：JSOI2012 爱之项链升级版，请先做JSOI2012 爱之项链；

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 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int p=1e9+,N=;
 int tot,pri[N],mu[N],phi[N];
 bool vis[N]; ll a;
 ll mod,t1,t3;
 long double t2;
 struct P{
     ll x;
     P(){}
     P(ll _x):x(_x){}
 }n,ans,m,s1,s2,temp,sum[N];
 P operator *(P x,P y){
     ll t1,t3; long double t2;
     t1=x.x*y.x,t2=(long double)x.x*y.x/mod; t3=(ll)(t1-(ll)t2*mod)%mod;
     return (P){(t3+mod)%mod};
 }
 P operator +(P x,P y){return (P)((x.x+y.x)%mod);}
 P operator -(P x,P y){return (P)(((x.x-y.x)%mod+mod)%mod);}
 ll read()
 {
     ll x=,f=; char ch;
     while (ch=getchar(),ch<''||ch>'') if (ch=='-') f=-;
     while (x=x*+ch-'',ch=getchar(),ch>=''&&ch<='');
     return x*f;
 }
 /*P ksm(P x,ll k,ll mod)
 {
     P res; res.x=1; for (ll i=k; i; i>>=1,x=x*x) if (i&1) res=res*x;
     return res;
 }*/
 P ksm(P x,ll y,ll p){
     if (y==) return (P)();
     if (y==) return (P)(x.x%p);
     P d=ksm(x,y/,p);
     if (y&) return d*d*x;
     else return d*d;
 }
 ll phii(ll x){
     if (x<N) return phi[x];
     ll t=x;
     for (int i=;i<=sqrt(x);i++){
         if (x%i==){
             t=t-t/i;
             while (x%i==) x/=i;
         }
     }
     if (x>) t=t-t/x;
     return t;
 }
 P work(ll x)
 {
     P res; res.x=;
     res=ksm((P)(m.x-),x,mod);
     if (x&) res=res+(P)(-m.x); else res=res+(P)(m.x-);
     res.x=(res.x+mod)%mod;
     res=res*(P)(phii(n.x/x));
     return res;
 }
 void prepare()
 {
     tot=; memset(vis,,sizeof(vis)); mu[]=phi[]=;
     for (int i=;i<N;i++){
         if (!vis[i]){
             mu[i]=-,phi[i]=i-;
             pri[++tot]=i;
         }
         for (int j=;j<=tot;j++){
             if (1LL*i*pri[j]>=N) break;
             vis[i*pri[j]]=;
             if (i%pri[j]==){
                 mu[i*pri[j]]=,phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                 break;
             }else mu[i*pri[j]]=-mu[i],phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
         }
     }
     for (int i=;i<N;i++) sum[i].x=;
     for (int i=;i<N;i++) sum[i].x=sum[i-].x+mu[i];
 }
 int main()
 {
     prepare();
     int T=read();
     while (T--)
     {
         n.x=read(); a=read(); ans.x=; ans.x=m.x=s1.x=s2.x=;
         if (n.x%p==) mod=1ll*p*p; else mod=p;
         for (int j,i=;i<=a;i=j+){
             j=a/(a/i);
             s1=s1+(P)(a/i)*(P)(a/i)*(P)(a/i)*(P)(sum[j]-sum[i-]);
             s2=s2+(P)(a/i)*(P)(a/i)*(P)(sum[j]-sum[i-]);
         }
         m=(P)(s1+s2*(P)((ll))+(P)((ll)))*ksm((P)(),1ll*p*(p-)-,mod);
         for (int i=; 1ll*i*i<=n.x; i++)
         {
             if (n.x%i==){
                 ans=ans+work(i);
                 if (1ll*i*i!=n.x) ans=ans+work(n.x/i);
             }
         }
         mod=p;
         if (n.x%p==)
         {
             ans.x/=p; temp=(P)(n.x/p); temp=ksm(temp,p-,p);
             ans=ans*temp; printf("%lld\n",ans.x%p);
         }
         else
         {
             temp=(P)(n.x); temp=ksm(temp,p-,p);
             ans=ans*temp; printf("%lld\n",ans.x%p);
         }
     }
     return ;
 }