uva10635 LCS映射转LIS

题目给定

2个序列，要我们求LCS，但是序列的长度最长是250*250， LCS的时间复杂度是O(N*N)，所以无法解决

我们可以第一个序列的数字，按位置，映射为1、2、3、4、5、6、7、8、9

那么就会得到一个映射函数，将第二个序列，映射为一个新的序列

那么就相当于用一个映射函数将两个字符串映射为两个新的字符串

我们会发现，LCS的长度是不会改变的

因为两个序列中相同的字符映射之后仍然相同

所以只要求两个序列的LCS即可

然后我们发现，第一个序列是递增的，那么求出来的LCS肯定也是递增的

那么我们是不是只要求第二个序列的最长递增子序列就可以了呢

答案是：yes

而LIS有 O(nlogn）的算法

所以复杂度降低了，从而可以求解题目

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = <<;
 const int N = ;
 int a[N],b[N];
 int reflect[N];
 int st[N],top;
 int main()
 {
     int t,n,p,q,i,j,tCase;
     scanf("%d",&tCase);
     for(t=; t<=tCase; ++t)
     {
         top = ;
         scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
         p++;
         q++;
         for(i=; i<=p; ++i)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             reflect[a[i]] = i;
         }
         for(i=; i<=q; ++i)
         {
             scanf("%d",&b[i]);
             b[i] = reflect[b[i]];
         }
         st[top] = b[];
         for(i=; i<=q; ++i)
         {
             if(b[i] > st[top])
             {
                 st[++top] = b[i];
             }
             else
             {
                 int low = , high = top;
                 while(low <= high)
                 {
                     int mid = (low + high) >> ;
                     if(b[i] > st[mid])
                         low = mid + ;
                     else
                         high = mid - ;
                 }
                 st[low] = b[i];
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",t,top+);
     }
 
     return ;
 }

这道题目能够这样子转化是因为串中的数字是各不相同的，所以每个数字的映射是唯一的， 所以才能导致第一个串映射过后是递增的。

hdu的魔板也是用了映射，从而变成预处理，然后读入数据，能马上输出答案。