对于一个非线性方程f(x)=0求改方程的根,我们的思路可以这么想:

  1.根的存在性。若该方程没有根,何必徒劳想法设法去求它的解呢?对于一个方程,我们怎么去找他的根,有连续函数零点定理可知:若有f(a)f(b)<0,则在(a, b)区间有解,究竟是一个还是多少个,还是要看具体的方程。

  2.根的分布。这个方程的根分布在哪个区间,我们在程序实现的时候就可以一一搜索,用什么方法呢?我们可以采用一个不怎么高效的方法,等步长扫描法,在扫描的期间如果出现f(x1)(fy1)<0,则说明(x1, y1)区间有根。

    等步长扫描法:

      设定h>0为给定的步长,基础区间为(a, b),取x0=a,x1=x0+h,若f(x0)(x1)<0,则扫描成功,有根区间锁定在(x0, x1),否则,有x0=x1, x1=x0+h,然后再进行扫描,直到x1>b为止,但这不等于该方程没有根,因为你的步长如果很大,误差就大,很容易错过了有根的区间,所以当然建议采用尽量小的步长扫描。

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std; /*
Value类:
用来存储一个区间的左边界值和右边界值
*/
class Value {
private:
double leftBound;
double rightBound;
public:
double getLeftBound() {
return leftBound;
}
void setLeftBound(double leftBound) {
this->leftBound = leftBound;
}
double getRightBound() {
return rightBound;
}
void setRightBound(double rightBound) {
this->rightBound = rightBound;
}
}; /*
Array类:
利用list类库作为模式定义一个存储容器来存储结果
*/
typedef list<Value> Array; /*
f(x)=0这个函数的逻辑实现
*/
double f(double x) {
return x*x-*x+;
} /*
等步长扫描法实现:
SameStepScan方法:
参数:
left:左边界
right:右边界
stepLength:步长值
array: 结果集
*/
void SameStepScan(double left, double right, double stepLength, Array *array) {
double x0 = left;
double x1 = x0 + stepLength;
while(x1 <= right) {
if(f(x0)*f(x1)<) {
Value value;
value.setLeftBound(x0);
value.setRightBound (x1);
(*array).push_back(value);
}
x0 = x1;
x1 = x0 + stepLength;
}
} /*
main方法测试
*/
int main() {
Array *array = new Array();
SameStepScan(, , 0.3, array);
for(Array::iterator it = (*array).begin(); it != (*array).end(); it++) {
cout<<"("<<(*it).getLeftBound()<<", "<<(*it).getRightBound()<<")"<<endl;
}
return ;
}

  3.根的精确化。我们可以通过上面的方法得到一个区间,相当于已知了一个根的近似值,最后我们最迫切的就是让这个近似值尽量可能的靠近真值。我们通过等步长扫描法找到区间,然后通过二分法在区间中找到近似值。

    二分法:二分法的原理也是基于连续函数的零点定理,设定f(x)=0在(a, b)区间有唯一的实根,令a1=a, b1=b, x=(a1+b1)/2, 如果f(a)f(x)<0,则新的区间为[a1, x],否则为[x, b1],然后再重复上面的步骤,最后a1-b1足够小的时候,x就是为近似值了。

/*
二分法实现:
BinaryDivide:
left:左边界
right:右边界
accuracy:精度控制量
value:近似值
*/
void BinaryDivide(double left, double right, double accuracy, double &value) {
double a1 = left;
double b1 = right;
double x = (a1+b1)/;
while(b1-a1 > accuracy) {
if(f(a1)*f(x) < ) {
b1 = x;
x = (a1+b1)/;
} else {
a1 = x;
x = (a1+b1)/;
}
}
value = x;
} /*
main方法测试
*/
int main() {
double value;
Array *array = new Array();
SameStepScan(, , 0.3, array);
for(Array::iterator it = (*array).begin(); it != (*array).end(); it++) {
cout<<"("<<(*it).getLeftBound()<<", "<<(*it).getRightBound()<<")"<<endl;
BinaryDivide((*it).getLeftBound(), (*it).getRightBound(), 0.00001, value);
cout<<"value : "<<value<<endl;
}
return ;
}

二分法-C++的更多相关文章

  1. C语言两种查找方式(分块查找,二分法)

    二分法(必须要保证数据是有序排列的):   分块查找(数据有如下特点:块间有序,块内无序):    

  2. poj3122-Pie(二分法+贪心思想)

    一,题意: 有f+1个人(包括自己),n块披萨pie,给你每块pie的半径,要你公平的把尽可能多的pie分给每一个人 而且每个人得到的pie来自一个pie,不能拼凑,多余的边角丢掉.二,思路: 1,输 ...

  3. 二分法&三分法

    ural History Exam    二分 #include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; //二分 ...

  4. [No000087]Linq排序,SortedList排序,二分法排序性能比较

    using System; using System.Collections; using System.Collections.Generic; using System.Diagnostics; ...

  5. [PHP]基本排序(冒泡排序、快速排序、选择排序、插入排序、二分法排序)

    冒泡排序: function bubbleSort($array){ $len=count($array); //该层循环控制 需要冒泡的轮数 for($i=1;$i<$len;$i++){ / ...

  6. iOS常见算法(二分法 冒泡 选择 快排)

    二分法: 平均时间复杂度:O(log2n) int halfFuntion(int a[], int length, int number)  { int start = 0; int end = l ...

  7. java简单的二分法排序

    二分法排序的思路:数据元素要按顺序排列,对于给定值 x,从序列的中间位置开始比较,如果当前位置值等于 x,则查找成功:若 x 小于当前位置值,则在数列的前半段中查找:若 x 大于当前位置值则在数列的后 ...

  8. 使用二分法查找mobile文件中区号归属地

    #!/usr/bin/env python #coding:utf-8 ''' Created on 2015年12月8日 @author: DL @Description: 使用二分法查找mobil ...

  9. Atitit 迭代法  “二分法”和“牛顿迭代法 attilax总结

    Atitit 迭代法  "二分法"和"牛顿迭代法 attilax总结 1.1. ."二分法"和"牛顿迭代法"属于近似迭代法1 1. ...

  10. 02python算法-二分法简介

    老规矩: 什么是二分法: 其实是一个数学领域的词,但是在计算机领域也有广泛的使用. 为什么需要二分法? 当穷举算法性能让你崩溃时. 二分法怎么用呢? 让我们先玩一个游戏先,我心里想一个100以内的整数 ...

随机推荐

  1. python基础课程_学习笔记21:文件和材料

    文件和材料 打开文件 open功能是用来打开文件,语法例如,下面的: open([name[,mode[,buffering]]) open函数使用一个文件名称作为唯一的强制參数,然后返回一个文件对象 ...

  2. 我的MYSQL学习心得(四)

    原文:我的MYSQL学习心得(四) 我的MYSQL学习心得(四) 我的MYSQL学习心得(一) 我的MYSQL学习心得(二) 我的MYSQL学习心得(三) 我的MYSQL学习心得(五) 我的MYSQL ...

  3. spring4.2完整web项目(使用html视图解析器)

    完整配置springmvc4,最终视图选择的是html,非静态文件. 最近自己配置spring的时候,遇到很多问题,由于开发环境和版本的变化导致网友们给出的建议很多还是不能用的,可能还会有很多人会遇到 ...

  4. shell变量赋值进阶

    首先,要理解shell中变量的3种赋值情况: unset 例子. unset a 空字符串, null 例子. a='' 非空,即不是unset,并且不是空字符串 例子: a=1 or a=b等 然后 ...

  5. 【源代码】StringBuilder和StringBuffer震源深度分析

    //------------------------------------------------------------------------ 写篇博客不easy.请尊重作者劳动成果. 转载请注 ...

  6. NEU 1440 The minimum square sum (平方剩余和欧拉准则)

    若p=2或p=4*k+1 则p能够表成两平方数的和的形式 (欧拉和费马已证明,而且有求的方法) 所以答案是p 若p=4*k+3 设a^2=n(mod p) (n!=0)  能够证明不存在b,b^2=p ...

  7. JVMTI 中间JNI系列功能,线程安全和故障排除技巧

    JVMTI 中间JNI系列功能,线程安全和故障排除技巧 jni functions 在使用 JVMTI 的过程中,有一大系列的函数是在 JVMTI 的文档中 没有提及的,但在实际使用却是很实用的. 这 ...

  8. 蜗牛—Hibernate之初识配置

    下载Hibernate的jar包 把下面jar文件考到项目lib下 然后在myeclipse中打开database的view视图创建一个新的数据库连接 接下来,配置连接,须要导入ORACLE的jar包 ...

  9. POJ3342——Party at Hali-Bula

    Party at Hali-Bula Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5418   Accepted: 192 ...

  10. 拾人牙慧,浅记一些C++的类

    这两天没事又翻了翻Primer,发现自己上岁数了,记单词能力开始下降,索引把一些简单的例子记下来,把一些肥肉剔除,剩一下骨头,方便今后Ctrl+F.  在此感谢:   http://ticktick. ...