【CF241E】Flights（差分约束）

【CF241E】Flights（差分约束）

题面

CF

有\(n\)个点\(m\)条边，要求给每条边赋一个\(1\)或\(2\)的边权，判断能否使得每一条\(1\)到\(n\)的路径的权值和都相等，如果可以给出一个方案。

题解

首先有这样一个结论：从\(1\)号点到达任意一个点的所有路径的权值都相同。比较显然，就不证明了。

然后就可以直接差分约束了？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1010
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*10];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
vector<int> E1[MAX],E2[MAX];
int n,m,U[MAX*5],V[MAX*5],vis[MAX],dis[MAX],num[MAX];bool inq[MAX];
queue<int> Q;
void dfs1(int u){vis[u]|=1;for(int v:E1[u])if(!(vis[v]&1))dfs1(v);}
void dfs2(int u){vis[u]|=2;for(int v:E2[u])if(!(vis[v]&2))dfs2(v);}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read();U[i]=u;V[i]=v;
		E1[u].push_back(v);E2[v].push_back(u);
	}
	dfs1(1);dfs2(n);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(vis[U[i]]==3&&vis[V[i]]==3)
		{
			Add(U[i],V[i],1);
			Add(V[i],U[i],-2);
		}
	memset(dis,-63,sizeof(dis));
	Q.push(1);inq[1]=true;dis[1]=0;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]<dis[u]+e[i].w)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				if(!inq[v])inq[v]=true,Q.push(v),++num[v];
			}
		}
		if(num[u]>=n){puts("No");return 0;}
		inq[u]=false;
	}
	puts("Yes");
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(vis[U[i]]==3&&vis[V[i]]==3)printf("%d\n",dis[V[i]]-dis[U[i]]);
		else puts("1");
	return 0;
}