group:状压dp，轮廓线

神仙题。但是难得的傻孩子cbx没有喊题解，所以也就难得的自己想出来了一个如此神仙的题。

如果是自己想的，说它神仙是不是有点不合适啊。。？

反正的确不好像。关键就在于这个标签。颓完标签就差不多会了。

%%%cbx那么快就想出来了。（2个小时？）

废话多了。

先考虑暴力。对于16的数据范围当然要考虑状压，状态表示每一个位置是否要放兵。

我们只需要考虑左边对右边，上边对下边的贡献，最后把答案×2即可。

然后枚举每一层的状态，逐层转移即可。

复杂度是$O((2^{C})^2 \times C \times R)$，9e12左右

我想到一个没什么用的优化，既然你已经知道了本层的士兵数量，那么那些状态里不合法的就不用枚举了。

预处理一下，复杂度是$O((C_C^{C/2})^2 \times C \times R)$，极端情况3e11左右

但是不要想了，一分也不会多的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int r,c,num[],dp[][],re[][],loc[][],scnt[],ANS;
 char s[][];
 vector<int>v[];
 int cal(int ro,int lst,int tst){
     int ans=;
     for(int i=;i<scnt[tst];++i)if(loc[tst][i]+==loc[tst][i+]&&s[ro][i]==s[ro][i+])ans++;
     for(int i=;i<=c;++i)if(lst&<<i-&&tst&<<i-&&s[ro-][re[lst][i]]==s[ro][re[tst][i]])ans++;
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&r,&c);
     for(int i=;i<=r;++i)scanf("%s",s[i]+),num[i]=strlen(s[i]+);
     for(int i=;i<<<c;++i){
         int cnt=,j=i,alm=;
         while(j)j^=j&-j,cnt++;
         scnt[i]=cnt;
         v[cnt].push_back(i);
         for(int k=;k<=c;++k)re[i][k]=re[i][k-]+(i&<<k-?:);
         for(int k=;k<=c;++k)if(i&<<k-)loc[i][++alm]=k;
     }//printf("%d\n",v[1][0]);
     for(int i=;i<=r;++i){
         memset(dp[i&],,sizeof dp[i&]);
         for(int j=;j<v[num[i-]].size();++j)for(int k=;k<v[num[i]].size();++k)
             dp[i&][v[num[i]][k]]=max(dp[i&][v[num[i]][k]],dp[i&^][v[num[i-]][j]]+cal(i,v[num[i-]][j],v[num[i]][k]));
     }
     for(int i=;i<=v[num[r]].size();++i)ANS=max(ANS,dp[r&][v[num[r]][i]]);
     printf("%d\n",ANS<<);//printf("%d\n",cal(2,1,1));
 }

用作对拍的T40

复杂度的瓶颈明显就在于$C_{16}^8$或者$2^{16}$的平方上，状压肯定是少不了的但是平方不能有。

也就是必须一次只枚举一个状态进行转移。

找这题的特殊性质，如果依次考虑每个格子，那么dp值是否增加只与左边一位和上边的一位有关。

所以你枚举上面的一整层是多余的。

我们只要知道这一位自身，左边和上面是谁就好了，其余位置并不在意。

而这一位填完之后，上面的那一位就作废了，取而代之的是这一位。。。

所以我们的状态表示的就是当前轮廓线上的每一位有没有放数。。。

具体实现还是比较简单的。需要修改二进制下的某一位，判断二进制下某一位左右各有几个1（知道是第几个就可以判断它到底是谁了）

一个打成函数，一个预处理。

复杂度$O(2^C \times C \times R)$

注意干掉不合法的状态（一行完毕之后发现它填数的个数不够或者是多了）

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 char s[][];int n,m,dp[][],cntl[][],cntr[][],ans,l[];
 int chg(int st,int p,int w){
     if(!p)return st>><<|w;
     int r=st&(<<p)-;
     st>>=p+;st<<=;st|=w;st<<=p;//printf("%d\n",st);
     return st|r;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i)scanf("%s",s[i]+),l[i]=strlen(s[i]+);
     for(int i=;i<<<m;++i){
         for(int j=;j<=m+;++j)cntl[i][j]=cntl[i][j-]+(i&<<j-?:);
         for(int j=m-;j;--j)cntr[i][j]=cntr[i][j+]+(i&<<j?:);
     //    for(int j=1;j<=m;++j)printf("%d %d %d %d\n",i,j,cntl[i][j],cntr[i][j]);
     }//return 0;
     int nw=,ls=;memset(dp[nw],0xa0,sizeof dp[nw]);dp[nw][]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=m;++j){
             nw^=;ls^=;memset(dp[nw],0xa0,sizeof dp[nw]);
             for(int st=;st<<<m;++st){
                 char sl=s[i][cntl[st][j]],su=s[i-][l[i-]-cntr[st][j]],sT=s[i][cntl[st][j]+];//printf("%d %d %d %c %c %c\n",i,j,st,sT,sl,su);
                 if(!(st&<<j-))sl=;if(!(st&<<j-))su=;
                 if(sT)dp[nw][chg(st,j-,)]=max(dp[nw][chg(st,j-,)],dp[ls][st]+(sl==sT)+(sT==su));
                 dp[nw][chg(st,j-,)]=max(dp[nw][chg(st,j-,)],dp[ls][st]);
             }
     //        for(int s=0;s<1<<m;++s)printf("%d %d %d %d\n",i,j,s,dp[nw][s]);
         }
         for(int st=;st<<<m;++st)if(cntl[st][m+]!=l[i])dp[nw][st]=0xa0a0a0a0;
     //    int j=m;for(int s=0;s<1<<m;++s)printf("%d %d %d %d\n",i,j,s,dp[nw][s]);
     }
     for(int i=;i<<<m;++i)ans=max(ans,dp[nw][i]);
     printf("%d\n",ans*);//printf("%d\n",chg(1,3,1));
 }

没有cbx说的那么好写好调。

他给出的小的容易出锅的样例：

2 1 A A

2 2 A A

3 3 AB AA BA（这个是我出锅的）