BFS（二）：数的变换

【例1】整数变换（POJ 3278 “Catch That Cow”）

给定两个整数a和b（0 ≤a，b≤100,000），要求把a变换到b。变换规则为：（1）当前数加1；（2）当前数减1；（3）当前数加倍。

编写程序求从a到b最少需要的变换次数。

例如，从5变换到17，最少需要4歩，具体过程为：5-10-9-18-17。

（1）编程思路。

用数组que[100001]模拟队列，队头指针front和队尾指针rear的初始值均为0。

定义数组visit[100001]标记某数是否产生并记录该数产生所需的最少变换步数。初始时，所有元素值均为-1，visit[i]=-1表示整数i未变换出来，visit[i]=n表示整数i从初始数开始经过n次变换得到。

为体会visit数组的作用，我们以整数5开始变换为例说明。由于5是初始数，所以置visit[5]=0。

由于按3种变换规则，5可以变换为4,6和10，因此置visit[4]=visit[6]=visit[10]=visit[5]+1=1，即4、6和10这3个数通过1次变换得到；4可以变换为3、5（visit[5]!=-1，已访问过不再处理）和8，因此置visit[3]=visit[8]=visit[4]+1=2，即3和8可以通过2次变换得到。……

（2）源程序。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int a, b,front,rear,t,i;

int que[100001]={0},visit[100001];

cin>>a>>b;

for (i=0;i<=100000;i++)

visit[i]=-1;

front = 0, rear = 0;

que[rear++] = a;     // 初始元素a 入队

visit[a] = 0;

while (front != rear)

{

t = que[front++];

if (t == b)

{

cout<<visit[t]<<endl;

break;

}

if (t > 0 && visit[t-1]==-1)

{

visit[t-1] = visit[t]+1;

que[rear++] = t-1;

}

if (t < 100000 && visit[t+1]==-1)

{

visit[t+1] = visit[t]+1;

que[rear++] = t+1;

}

if (t <= 50000 && visit[t*2]==-1)

{

visit[t*2] = visit[t]+1;

que[rear++] = t*2;

}

}

return 0;

}

【例2】质数变换（POJ 3126 “Prime Path”）

给定两个四位质数a和b，要求把a变换到b。变换的过程要求：（1）每次变换出来的数都是一个四位质数；（2）每一步变换所得的质数与前一步得到的质数只能有一个位不同。

编写程序求从a到b最少需要的变换次数，无法变换则输出Impossible。

例如，从1033变换到8179最少需要6歩，具体变换过程为1033、1733、3733、3739、3779、8779、8179。

（1）编程思路。

定义数组char prime[10000];来进行质数的判断，prime[x]=‘1’表示整数x是质数，prime[x]=‘0’表示整数x不是质数。采用筛法构建质数判定表prime[10000]。

在整数x进行变换时，可分别对x的千位、百位、十位和个位进行 （可用循环for (i=0;i<4;i++) 处理），每位上可由0~9这10种选择（可用循环 for (j=0;j<10;j++)处理）。即数的变换可以采用一个二重循环处理。若变换出的整数num如果是一个4位数（num>=1000），且没有访问过（visit[num]=-1），还是质数（prime[num]='1'），则将产生的整数num入队。

（2）源程序及运行结果。

#include <iostream>

using namespace std;

char prime[10000];

void GetPrime()              // 用筛法构建质数判定表

{

int i,j;

for (i=2;i<10000;i++)

prime[i]='1';

for(i=2;i<10000;i++)

{

if (prime[i]=='1')

for (j=2*i;j<10000;j+=i)

prime[j]='0';

}

prime[1]='0';

}

void BFS(int k,int m)

{

int visit[10000],que[10000],a[4]={1,10,100,1000};

int front,rear,i,j,s,x,y,num;

for (i=1000;i<10000;i++)

visit[i]=-1;

front=rear=0;

que[rear++]=k;              // k入队

visit[k]=0;

while(front!=rear)

{

s=que[front++];         // 队头元素出队

if (s==m)

{

cout<<visit[s]<<endl;

return;

}

for (i=0;i<4;i++)

{

for (j=0;j<10;j++)

{

x=s/(a[i]*10);

y=s%a[i];

num=x*a[i]*10+j*a[i]+y;

if (num>1000 && visit[num]==-1 && prime[num]=='1')

{

que[rear++]=num;     // 变换后的质数入队

visit[num]=visit[s]+1;

}

}

}

}

cout<<"Impossible"<<endl;

}

int main()

{

int n,k,m;

GetPrime();

cin>>n;

while (n--)

{

cin>>k>>m;

BFS(k,m);

}

return 0;

}