CF832C
题目链接:http://codeforces.com/contest/832/problem/C
题目大意:
n个人,面向左或者右站在同一条轴上,每个人在轴上的坐标为x,速度为v。请你在某个位置放置一个炸弹,炸弹一炸,每个人都会立即朝前跑。炸弹会发出一道怪光,速度s,如果人被这道怪光从身后追上,那么这个人的速度就会 s+v 。请你合理放置炸弹,使得从炸弹爆炸到有人跑到0并且有人跑到1e6所需的时间最短。
解题思路:
比赛时这道题想了一个多小时,完全没有思路,思路来源于Tutorial
从0到1e6二分时间,判断在这个时间是否可以达成目标,具体细节请看代码和注释,因为这一题的细节有一点多。
AC代码:
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
double s;
int n;
struct p{
double x,v;
int t;//t,1左;2右.
}man[maxn];
bool jiao(pair<double,double>l,pair<double,double>r){
//这里是边界情况讨论,非常恶心,其实就是说:因为这里讨论的坐标点都是整数,所以对于一个区间的左端点,我们要向右取整,对于右端点则要向左取整,这样最稳妥。
double ls=floor(l.second);
double lf=ceil(l.first);
double rs=floor(r.second);
double rf=ceil(r.first);
if(ls>=rf&&lf<=rs) return true;
if(rs>=lf&&rf<=ls) return true;
return false;
}
bool can(double time){ //判断函数
//********************************************
//一开始先假设用这么多时间无法到达左右端点
bool left=false,right=false;
pair<double,double>l,r; //l和r记录如果要到达左右端,炸弹可以放置的区间
l=r=make_pair(1e6*1.0,0.0); //这个区间就代表无法到达左右端点
//*****************************************
for(int i=;i<n;i++){
double xx=man[i].x,vv=man[i].v;
//接下来这部分只分析到达左端点这一部分,到达右端点的同理
//事实上,我在打这一部分的时候是左右端判断镜像进行的,这样比较不会乱
if(man[i].t==){
if(vv*time>=xx){ //如果光靠这个人自己走就能在这个时间内到达左端点,那么炸弹放在哪里就无所谓了
left=true;
l=make_pair(0.0,1e6*1.0);
}
else if((vv+s)*time>=xx){ //这是最优的情况,炸弹直接放在这个人脚下,一炸他马上就被加速
left=true;
double t=(time*vv+time*s-xx)/s; //(1)
double maxr=xx-vv*t+s*t; //(2)
//式子(1)、(2)其实就是求炸弹最右能放到哪里,不难想到,当炸弹放在最右,这个人刚好能在规定的时间到达左端
l.first=min(l.first,xx);
l.second=max(l.second,maxr);//更新区间
}
}
else{
if(vv*time>=1e6*1.0-xx){
right=true;
r=make_pair(0.0,1e6*1.0);
}
else if((vv+s)*time>=1e6*1.0-xx){
right=true;
double t=(s*time+vv*time-1e6*1.0+xx)/s;
double maxl=xx+vv*t-s*t;
r.first=min(r.first,maxl);
r.second=max(r.second,xx);
}
}
if(left&&right&&jiao(l,r)){//能到达左右端并且l和r有交集,证明这个时间可以到达
return true;
}
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%lf",&n,&s);
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%lf%lf%d",&man[i].x,&man[i].v,&man[i].t);
double l=0.0,r=1e6*1.0;
for(int i=;i<;i++){ //循环100次就足够精确了
double m=(l+r)/2.0;
if(can(m)) r=m;
else l=m;
}
printf("%.7lf\n",l);
return ;
}
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